高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案(留存版)
【正文】 n0成立的最大自然數(shù) n是多少 ? 已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列 . (1)a1= ,d= ,Sn=30,求 n及 an。 a4=117, ∴a 3,a4是方程 x222x+117=0的兩個根 . 又公差 d0,∴a 3a4,∴a 3=9,a4=13. ∴ ∴ ∴S n=n a20210,且 {an}為等差數(shù)列 ,∴ {an}表示首項(xiàng)為正數(shù) ,公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減等差數(shù)列 ,且 a2021 是絕對值最小的正數(shù) ,a2021 是絕對值最小的負(fù)數(shù) (第一 個負(fù)數(shù) ),且 |a2021||a2021|,∴ 在等差數(shù)列 {an}中 ,a2021+a2021=a1+a40060,S4006= 0,∴ 使 Sn0 成立的最大自然數(shù) n是 4006. 【小結(jié)】此題還要看清楚是求 Sn0成立的最大自然數(shù) n,而不是 Sn的最大值 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :(1)由題意得 + =30,解得 n=15, ∴a n=a15=a1+(n1)d= . (2)a15=10,a15=a1+14d,∴a 1=38, Sn=S15= =360. 應(yīng)用二 :由已知得 即 解得 或 ∴a n=1或 an= n. 經(jīng)驗(yàn)證 an=1或 an= n均滿足題意 ,即為所求 . 應(yīng)用三 :(1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d,且 d0. ∵a 3+a4=a2+a5=22,又 a3 第 4 課時 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 n項(xiàng)和 . n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等差數(shù)列的問題 . n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 . 高斯是數(shù)學(xué)發(fā)展史上有很大影響的偉大數(shù)學(xué)家之一 .高斯十歲時數(shù)學(xué)老師出了一道題 : 1+2+3+? +99+100. 老師剛寫完題目高斯就把解題用的小石板交給了老師 ,上面只有 5050 一個 答案 . 當(dāng)時高斯 的思路和
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