高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)導(dǎo)學(xué)案(留存版)
【正文】 中項(xiàng)法 。若不是 ,請(qǐng)說明理由 . 三個(gè)數(shù)成等差時(shí)的 “ 巧設(shè) ” 已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 ,它們的和為 15,且第三個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的平方差為 56,求這三個(gè)數(shù) . 等差數(shù)列中的相同項(xiàng)問題 已知等差數(shù)列 5,8,11,? 與 3,7,11,? 均有 100項(xiàng) ,問有多少個(gè)數(shù)同時(shí)在這兩個(gè)數(shù)列中出現(xiàn) ? 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an=pn2+qn(p,q∈R, 且 p,q為常數(shù) ). (1)當(dāng) p,q滿足什么條件時(shí) ,數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ? (2)求證 :對(duì)于任意的實(shí)數(shù) p,q,數(shù)列 {an+1an}是等差數(shù)列 . 設(shè) {an}是遞增等差數(shù)列 ,前三項(xiàng)的和為 12,前三項(xiàng)的積為 48,求這三個(gè)數(shù) . 已知數(shù)列 {an}是一個(gè)等差數(shù)列 ,且 a2=1,a5=5. (1)求 {an}的通項(xiàng)公式 。 (3)若 p+q=r+s(p,q,r,s∈N +),則 。 3=42. :設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d,因?yàn)?a3=7,a5+a7=26, 所以有 解得 a1=3,d=2, 所以 an=3+2(n1)=2n+1. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】當(dāng) n≥2 時(shí) ,取數(shù)列 {an}中的任意相鄰兩項(xiàng) an1 與 an(n≥2), 則anan1=(pn+q)[p(n1)+q]=pn+q(pnp+q)=p(p為常數(shù) ),∴ {an}是等差數(shù)列 ,首項(xiàng) a1=p+q,公差為 p. 【小結(jié)】本題主要考查了如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列 .到目前為止 ,我們掌握判斷等差數(shù)列的方法有兩種 :一是利用定義 ,即證明 anan1(n≥2) 是一個(gè)與 n 無關(guān)的常數(shù) 。 p2:數(shù)列 {nan}是遞增數(shù)列 。 a3a2= ,即 :a3=a2+d=a1+ 。 176。 2. 又 {an}是遞增數(shù)列 ,∴d 0,即 d=2,∴a 1=2. ∴ 這三個(gè)數(shù)依次為 2,4,6. 應(yīng)用三 :(1)設(shè)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1