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高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等比數(shù)列的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(留存版)

2025-02-06 02:37上一頁面

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【正文】 則數(shù)列 {pan}(p≠0, p 是常數(shù) )也是等比數(shù)列 ,公比為 . ② 若 {an}為等比數(shù)列 ,公比為 q,則 {a2n}也是等比數(shù)列 ,公比為 . ③ 若 {an} 為等 比 數(shù)列 , 公比 為 q(q≠ 1), 則 {a2n1+a2n} 也 是等 比數(shù) 列 ,公比為 . ④ 若 {an}、 {bn}是等比數(shù)列 ,則 {anbn}也是等比數(shù)列 ,公比 是兩等比數(shù)列公比之 . 問題 2:等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和的簡單性質(zhì) (1)數(shù)列 Sm,S2mSm,S3mS2m,… 也是等比數(shù)列 ,且公比為 (q≠1) . (2)當(dāng) q≠1 時(shí) ,Sn=Aqn+B(其中 A+B= ). (3)Sn+m=Sm+qmSn(q為公比 ). 問題 3:等比數(shù)列的判定方法 (1)定義法 :若 =q(q為非零常數(shù)且 n≥2), 則 {an}是等比數(shù)列 。 aq am 1,∴S n,S2nSn,S3nS2n 也成等比數(shù)列 ,∴ (S2nSn)2=Sn(S3nS2n),∴S 3n= +S2n= +60=63. 應(yīng)用二 :原式可變?yōu)?= +1, ∴ 可變形為 + =3( + ), ∴ { + }為等比數(shù)列 ,首項(xiàng)為 + = ,公比為 3, ∴ + = 2 n+1, ② ① ② 得 Kn=2 (2)記數(shù)列 {anbn}的前 n項(xiàng)和為 Kn,設(shè) = ,求證 :+1(n∈N +). 在等比數(shù)列 {an}中 ,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n. 在 {an}中 ,a1=1,an+1= ,試求數(shù)列 {an}的通項(xiàng) an. 已知函數(shù) f(x)=x2+7x,數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,點(diǎn) Pn(n,Sn)(n∈N +)均在函數(shù) y=f(x)的圖像上 . (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式及 Sn的最大值 。 (2)等比中項(xiàng)法 :若 an≠0 且 = (n∈N +),則 {an}是等比數(shù)列 。 an= (3)qk (4)①q ②q 2 ③q 2 ④積 問題 2:(1)qm (2)0 問題 3:(1) (2)an3 n1,∴a n= . 應(yīng)用三 :(1)∵ 點(diǎn) Pn(n,
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
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