高中數(shù)學北師大版必修5《正弦定理》導學案(文件)
【正文】 【小結】 (1)判斷三角形的形狀 ,可以從三邊的關系入手 ,也可以從三個內(nèi)角的關系入手 .從條件出發(fā) ,利用正弦定理進行代換、轉化 ,求出邊與邊的關系或求出角與角的關系 ,從而作出準確判斷 . (2)判斷三角形的形狀 ,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形等 ,要特別注意 “ 等腰直角三角形 ” 與 “ 等腰三角形或直角三角形 ” 的區(qū)別 . 探究二 :【解析 】 ∵A= 45176。 . 由 = 得 a= = =10 . 由 = 得 b= = =20sin 75176。) =sin 30176。 = ,∴b= 20 =5 +5 . 【小結】解三角形時 ,如果已知三角形的任意兩個角與一邊 ,由三角形內(nèi)角和定理 ,可以計算出三角形的另一個角 ,由正弦定理可計算出三角形的另兩邊 . 探究三 : 【解析】由正弦定理得 = , = ,∴ sin A= ,∴A= 60176。 =75176。 . 于是正確的解答如下 : 由正弦定理得 = , = , ∴ sin A= . ∵ab ,∴A= 60176。 45176。 當 A=120176。 =15176。 (B+C)=180176。 . 由正弦定理 = ,得 b= = =4 ,由 = ,得 c= = = =4( +1). 應用三 :由正弦定理 = = ,得 sin C= = = . ∵ca ,∴CA= 60176。 60176。 +45176。 ?a=c= . 3. ∶1∶2 根據(jù) cos A= ,cos B= 可得 :A=60176。, ∴ = ,解得 sin C= . 又 ABAC,∴C= 45176。 =75176。 45176。, 所以 C=90176。 . 由正弦定理 = ?sin C= ,于是 C=30176。 =75176。, ∴B= 180176。 +75176。當已知小邊對的角時 ,則不能判斷 .
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