高中數(shù)學北師大版必修5正弦定理導學案(已修改)
2025-12-19 02:37 本頁面
【正文】 第 1 課時 正 弦 定 理 . ,利用正弦定理解三角形 . . 古埃及時代 ,尼羅河經(jīng)常泛濫 ,古埃及人為了研究尼羅河水運行的規(guī)律 ,準備測量各種數(shù)據(jù) .當尼羅河漲水時 ,古埃及人想測量某處河面的寬度 (如圖 ),如果古埃及人通過測量得到了AB的長度 ,∠ BAC,∠ ABC的大小 ,那么就可以求解出河面的寬度 CD,古埃及人是如何利用這些數(shù)據(jù)計算的呢 ? 問題 1:在上面的問題中 , △ ABC的已知元素有 和邊 . 若 AB=2,∠ ABC=30176。,∠ BAC=120176。, 則 BC= ,CD= . 解三角形 : 的過程 . 問題 2:正弦定理 :在一個三角形中 ,各邊和它所對的角的正弦的比相等 ,即 . 問題 3:正弦定理的拓展 : ①a∶b∶c= 。 ② 設 R為 △ ABC外接圓的半徑 ,則 = = = . 問題 4:在 △ ABC中 ,已知 a、 b和 A時 ,解的情況如下 : A為銳角 A為鈍角 或直角 圖形 關系式 ① ② ③ 解的個數(shù) 一解 兩解 一解 一解 △ ABC中 ,下列等式總能成立的是 ( ). C=ccos A C=csin A C=bcsin B C=csin A △ ABC中 ,a=4,b=5,A=30176。 .下列對三角形解的情況的判斷中 ,正確的是 ( ). △ ABC中 ,已知 a=5 ,c=10,A=30176。, 則 B等于 . △ ABC中 ,已知 b=5,B= ,tan A=2,求 sin A和邊 a.
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