高中數(shù)學(xué)北師大版必修5數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2024-12-24 02:37 本頁(yè)面
【正文】 第 11 課時(shí) 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用 . . “ 零存整取 ” 、 “ 定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存 ” 、 “ 分期付款 ” 等日常經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)際問(wèn)題 . ,體驗(yàn)成功解決問(wèn)題的快樂(lè) ,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 . 某人有七位朋友 .第一位朋友每天晚上都去他家看他 ,第二位朋友每隔一個(gè)晚上到他家去 ,第三位朋友每隔兩個(gè)晚上去他家串門(mén) ,第四位朋友每隔三個(gè)晚上去他家做客 ,依次類(lèi)推 ,直至第七位朋友每隔六個(gè)晚上在他家出 現(xiàn) .這七位朋友昨晚在主人家中碰面 ,請(qǐng)問(wèn)他們還會(huì)在同一個(gè)晚上在主人家中碰面嗎 ?我們來(lái)分析下 ,第一位朋友每天晚上都在 。第二位朋友第2,4,6,8,? 天在 ,是首項(xiàng)為 2,公差為 2 的等差數(shù)列 ,通項(xiàng)公式為 an=2n。第三位朋友第3,6,9,? 天在 ,是首項(xiàng)為 3,公差為 3 的等差數(shù)列 ,通項(xiàng)公式為 an=3n。第四、五、六、七位朋友在的時(shí)間的通項(xiàng)公式分別為 an=4n,an=5n,an=6n,an=7n。要使他們?cè)谕煌砩铣霈F(xiàn) ,這個(gè)數(shù)應(yīng)為這六個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng) ,即 2,3,4,5,6,7的公倍數(shù) ,而 2,3,4,5,6,7 的最小公倍數(shù)為 420,因此第 420,840,1260,? 天晚上他們會(huì)同時(shí)在主人家出現(xiàn) . 問(wèn)題 1:數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)模型 (1) :一般地 ,如果增加 (或減少 )的量是一個(gè)固定的具體量時(shí) ,那么該模型是等差模型 ,增加 (或減少 )的量就是公差 ,其一般形式是 :an+1an=d(d為常數(shù) ). (2) :一般地 ,如果增加 (或減少 )的百分比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí) ,那么該模型是等比模型 . (3) :在一個(gè)問(wèn)題中 ,同時(shí)涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型 . (4) :如果容易找到該數(shù)列任意一項(xiàng) an+1 與它 的前一項(xiàng) an(或前幾項(xiàng) )間的遞推關(guān)系式 ,那么我們可以用遞推數(shù)列的知識(shí)求解問(wèn)題 . 問(wèn)題 2:解題時(shí)怎樣判斷是用等差數(shù)列還是等比數(shù)列來(lái)求解 ? 一般涉及遞增率什么的 ,用到 。涉及依次增加或者減少什么的 ,用到 ,或者有的問(wèn)題是通過(guò)轉(zhuǎn)化得到 的 ,在解決問(wèn)題時(shí)要往這些方面去聯(lián)系 . 問(wèn)題 3:與銀行利率相關(guān)的幾類(lèi)模型 (1)銀行儲(chǔ)蓄單利公式 : 利息按單利計(jì)算 ,本金為 a元 ,每期利率為 r,存期為 x,則本利和 . (2)銀行儲(chǔ)蓄復(fù)利公式 : 利息按復(fù)利計(jì)算 ,本金為 a元 ,每期利率為 r,存期為 x,則本利和 . (3)產(chǎn)值模型 : 原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為 N,平均增長(zhǎng)率為 p,對(duì)于時(shí)間 x的總產(chǎn)值 . (4)分期付款模型 a 為貸款總額 ,r 為月利率 ,b 為月等額本息還款數(shù) ,n 為貸款月數(shù) ,則 b= .(嘗試去證明 ) 問(wèn)題 4:數(shù)列綜合應(yīng)用題的解題步驟 (1) —— 弄清題意 ,分析涉及哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容 ,在每個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容中 ,各是什么問(wèn)題 . (2) —— 把整個(gè)大題分解成幾個(gè)小題或幾個(gè) “ 步驟 ”, 每個(gè)小題或每個(gè)小 “ 步驟 ” 分別是數(shù)列問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、解析幾何問(wèn)題、不等式 問(wèn)題等 . (3) —— 分別求解這些小題或這些小 “ 步驟 ”, 從而得到整個(gè)問(wèn)題的解答 . (4) —— 將所求結(jié)果還原到實(shí)際問(wèn)題中 . 具體解題步驟如下框圖 : 100 米降低 ,已知山腳
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