高中數(shù)學(xué)北師大版必修5數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2024-12-08 02:37本頁面
【導(dǎo)讀】、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式及其應(yīng)用.“零存整取”、“定期自動轉(zhuǎn)存”、“分期付款”等日常經(jīng)濟生活中的實際問題.,體驗成功解決問題的快樂,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.去,第三位朋友每隔兩個晚上去他家串門,第四位朋友每隔三個晚上去他家做客,依次類推,在同一個晚上在主人家中碰面嗎?我們來分析下,第一位朋友每天晚上都在;第二位朋友第。天在,是首項為3,公差為3的等差數(shù)列,通項公式為an=3n;第四、五、六、七位朋。友在的時間的通項公式分別為an=4n,an=5n,an=6n,an=7n;要使他們在同一晚上出現(xiàn),這個數(shù)。應(yīng)為這六個數(shù)列的公共項,即2,3,4,5,6,7的公倍數(shù),而2,3,4,5,6,7的最小公倍數(shù)為420,問題2:解題時怎樣判斷是用等差數(shù)列還是等比數(shù)列來求解?利息按單利計算,本金為a元,每期利率為r,存期為x,則本利和.驟”分別是數(shù)列問題、函數(shù)問題、解析幾何問題、不等式問題等.,12),按此預(yù)測,在本年度內(nèi),需求量超過萬件。①年平均獲利最大時,以26萬元出售該游艇;共付10次,10年后付清,如果
【正文】 這片土地上的小麥共需 40 小時 . 應(yīng)用 二 :購買時付 150元 ,欠 1000元 ,每月付 50元 ,分 20次付清 .設(shè)每月付款數(shù)順次成數(shù)列 {an}, 則a1=50+1000 1%=60(元 ),a2=50+(100050) 1%== 1(元 ),a3=50+(100050 2) 1%=59= 2(元 ),?, a10=50+(100050 9) 1%== 9(元 ),an=(n1)=+(1≤ n≤20), ∴ {an} 是以 60 為 首 項 , 為 公 差 的 等 差 數(shù) 列 ,∴ 總數(shù)=S20+150=20a1+ d+ 150=1255(元 ),∴ 第十個月該交 ,全部付清實際花 1255元 . 應(yīng)用三 :(1)設(shè) 2021年我國城市垃圾約有 a億噸 ,則有 a+a(1+3%)+a(1+3%)2+? +a(1+3%)9=60, ∴a =60,∴a= ≈5 .2(億噸 ). (2)2021年底有垃圾 60 +1億噸 。 2021年底有垃圾 (60 +1) +1=60 + +1。 2021年底有垃圾 (60 + +1) +1=60 + + +1。 ?? 2019年底有垃圾 60 ( )6+( )5+( )4+? +1=60 ( )6+ ≈36 .6(億噸 ). 可節(jié)約土地 ≈2( 億平方米 ). 基礎(chǔ)智能檢測 依題意有 (13%)n,所以 n ≈22 . B. 1+2+3+? +n200,即 n=19時 ,剩余鋼管最少 ,此時最多用去 =190根 ,剩余 10根 . 依題意得 ,小王存款到期利息為 12ar+11ar+10ar+? +3ar+2ar+ar=78ar. :根據(jù)題意 ,每年銷售量比上一年增加的百分率相同 .所以從今年起 ,每年的銷 售量組成一個等比數(shù)列 {an},其中 a1=5000,q=1+10%=,Sn=30000. 于是得到 =30000,整理得 =, 兩邊取對數(shù) ,得 nlg =lg , 用計算器算得 n= ≈5 . 答 :大約 5年可以使總銷售量達到 30000臺 . 全新視角拓展 由題意知 ,此棵果樹前 m 年的平均產(chǎn)量為 (m∈N +,1≤ m≤11), 為分式形式 ,數(shù)形聯(lián)想 ,該值可轉(zhuǎn)化為散點圖中的點 (m,Sm)與原點 (0,0)連線的斜率 ,即 km= = ,觀察散點圖 ,可知m=9時 ,km達到最大 ,即前 9年的年平均產(chǎn)量最高 ,故 m的值為 C. :(1)我們有 Tn=Tn1(1+r)+an(n≥2) . (2)T1=a1,對 n≥2 反復(fù)使用上述關(guān)系式 ,得 Tn=Tn1(1+r)+an=Tn2(1+r)2+an1(1+r)+an=? =a1(1+r)n1+a2(1+r)n2+? +an1(1+r)+an, ① 在 ① 式兩端同乘 1+r,得 (1+r)Tn=a1(1+r)n+a2(1+r)n1+? +an1(1+r)2+an(1+r). ② ② ① ,得 rTn=a1(1+r)n+d[(1+r)n1+(1+r)n2+? +(1+r)]an = [(1+r)n1r]+a1(1+r)nan. 即 Tn= (1+r)n n . 如果記 An= (1+r)n,Bn= n,則 Tn=An+Bn. 其中 {An}是以 (1+r)為首項 ,以 1+r(r0)為公比的等比數(shù)列 。 {Bn}是以 為首項 , 為公差的等差數(shù)列 . 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 復(fù)利 等差 等比
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