高中數(shù)學(xué)北師大版必修5正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
【導(dǎo)讀】、余弦定理的內(nèi)容.,選擇恰當(dāng)?shù)墓浇馊切?,進(jìn)一步理解正弦定理、余弦定理的作用.部隊(duì)之間的距離嗎?情況中結(jié)果可能有一解、兩解、無解,應(yīng)注意區(qū)分.已知,求其他三個(gè)角.△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,則角B的大小為().△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足6sinA=4sinB=3sinC,則cosB等于().,b=4,c=,且BC邊上的高h(yuǎn)=2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3,則c=.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos2C=-,且a2+b2<c2.求sinC的值;當(dāng)a=2,2sinA=sinC時(shí),求b及c的長(zhǎng).設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,b+c=2a,3sin. 根據(jù)余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA,∴72=b2+52-2²b²5cos120°,∴b2+5b-24=0,∴b=3. 如圖,作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,通過約分達(dá)到解決問題的目的,在解題時(shí)要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.而在求A時(shí),可以應(yīng)用正弦定理或余弦定理.∴A必為銳角,∴A=30°.邊和一邊的對(duì)角)求解.上,余弦值所對(duì)應(yīng)的角是唯一的,所以用余弦定理求解較好.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0,解得b=或2,[問題]根據(jù)題目中的條件,cosC的值有兩個(gè)嗎?
【正文】 in A=sin(30176。 +45176。) =sin 30176。cos 45176。 +cos 30176。sin 45176。 = . 故 a=b179。 = =1+ ,c=b179。 =2179。 = . 應(yīng)用二 :A 由 余 弦 定 理 得 AB2=AC2+BC22AC178。 BCcos C=9+492179。 3179。 7179。 =25,∴AB= 5,∴ cos A= = = ,又 A∈(0, π ),因此 A= . 應(yīng)用三 :(1)原式 2c2=(2ab)a+(2ba)b 可以化簡(jiǎn)為 c2=a2+b2ab,由余弦定理得 cos C= = ,∴C= 60176。 . (2)由 (1)知 C=60176。, 又 A+B+C=180176。, ∴A+B= 120176。, ∴ 2cos A+2cos B=2[cos A+cos(120176。 A)]=2( sin A+ cos A)=2sin(A+30176。), ∴ 當(dāng)A+30176。 =90176。, 即 A=60176。 時(shí) ,2cos A+2cos B取得最大值 2. 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 由正弦定理 = 得 ,sin A= sin B= sin 45176。 = ,又因?yàn)?ba,故 A=30176。 . cos C0?a2+b2c2,即 a2+b22a2,所以 ba. 3. 或 由 (a2+c2b2)tan B= ac 得 178。tan B= ,再由余弦定理 cos B= 得 2cos B178。tan B= ,即 sin B= ,∴ 角 B的值為 或 . :∵ (sin A+sin B)2sin2C=3sin A178。sin B, ∴ 由正弦定理得 (a+b)2c2=3ab?a2+b2c2=ab? =1?cos C= = , ∵ 0176。 C180176。, ∴C= 60176。, ∴A+B= 180176。 C=180176。 60176。 =120176。 . 全新視角拓展 根據(jù)正弦定理可將 3sin A=5sin B化為 3a=5b,所以 a= b,代入 b+c=2a可得 c= b,然后結(jié)合余弦定理可得 cos C= = ,所以角 C= . 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 2Rsin B 2Rsin C
鄂ICP備17016276號(hào)-1