20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第2課時(shí)余弦定理ppt同步課件-資料下載頁(yè)
2025-11-08 03:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】＝m海里，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算出它趕到C處的時(shí)間嗎？C＝90°，則cosC＝0，于是c2＝a2＋b2－2a·b·0＝a2＋b2，這?！鰽BC是________三角形，且角C為?！唷螩＝120°，即最大內(nèi)角為120°.弦定理求角A，角C.－9a＋18＝0，得a＝3或6.解法二：由b<c，∠B＝30°，b>csin30°＝33×
【正文】 ?????a ＋ c22＝ a2＋ c2－ 2 ac cos60 176。 . 整理，得 ( a － c )2＝ 0 ， ∴ a ＝ c ， ∴ a ＝ b ＝ c ， ∴△ ABC 為正三角形． 解法二：由正弦定理，得 2sin B ＝ s in A ＋ sin C . 又 ∵ B ＝ 60176。 ， ∴ A ＋ C ＝ 120176。 . 即 A ＝ 120176。 － C ，代入上式， 得 2sin6 0176。 ＝ sin( 120176。 － C ) ＋ sin C . 整理，得32sin C ＋12cos C ＝ 1. ∴ sin( C ＋ 3 0176。 ) ＝ 1 ， ∴ C ＋ 30176。 ＝ 90176。 ， ∴ C ＝ 60176。 ， ∴ A ＝ 60176。 . ∴△ ABC 為正三角形． 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 設(shè) 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 為鈍角三角形的三邊，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． [ 誤解 ] ∵ 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 為三角形的三邊， ∴????? 2 a ＋ 10 ，a 0 ，2 a － 10 ，解得 a 12.2 a ＋ 1 是三邊長(zhǎng)的最大值，設(shè)其對(duì)角為 θ . ∵ 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 為鈍角三角形的三邊， ∴ cos θ 0 ，即a2＋ ? 2 a － 1 ?2－ ? 2 a ＋ 1 ?22 a ? 2 a － 1 ?＝a ? a － 8 ?2 a ? 2 a － 1 ?0 ，解得12 a 8 ， ∴ a 的取值范圍是12 a 8. [ 錯(cuò)因分析 ] 誤解中求得的 a 12不是 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 能構(gòu)成三角形的充要條件．如當(dāng) a ＝ 1 時(shí)， a ＋ (2 a － 1)2 a ＋ 1 ，此時(shí)2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 就不能作為三角形的三邊，本題實(shí)質(zhì)上是求 2 a＋ 1 ， a, 2 a － 1 能構(gòu)成鈍角三角形的充要條件，除了要保證三邊長(zhǎng)均為正數(shù)外，還應(yīng)滿足 “ 兩邊之和大于第三邊 ” ． [ 正解 ] ∵ 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 為三角形的三邊， ∴????? 2 a ＋ 10 ，a 0 ，2 a － 10 ，解得 a 12，此時(shí) 2 a ＋ 1 最大． ∵ 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 表示三角形的三邊，還需 a ＋ (2 a － 1)2 a＋ 1 ，解得 a 2. 設(shè)最長(zhǎng)邊所對(duì)角為 θ ，則 cos θ ＝a2＋ ? 2 a － 1 ?2－ ? 2 a ＋ 1 ?22 a ? 2 a － 1 ?＝a ? a － 8 ?2 a ? 2 a － 1 ?0 ，解得12 a 8. ∴ a 的取值范圍是 2 a 8. 本節(jié)思維導(dǎo)圖 余弦定理??????????? 定理的內(nèi)容????? 定理及推導(dǎo)定理的幾個(gè)變式定理的作用??????? 解三角形類(lèi)型????? 兩邊和夾角三邊三角形形狀的判斷 ????? 常見(jiàn)類(lèi)型判斷方法
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