20xx高中數(shù)學北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第2課時余弦定理ppt同步課件(參考版)
2024-11-21 03:39本頁面
【正文】 . ∴△ ABC 為正三角形． 易混易錯點睛 設 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 為鈍角三角形的三邊，求實數(shù) a 的取值范圍． [ 誤解 ] ∵ 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 為三角形的三邊， ∴????? 2 a ＋ 10 ，a 0 ，2 a － 10 ，解得 a 12.2 a ＋ 1 是三邊長的最大值，設其對角為 θ . ∵ 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 為鈍角三角形的三邊， ∴ cos θ 0 ，即a2＋ ? 2 a － 1 ?2－ ? 2 a ＋ 1 ?22 a ? 2 a － 1 ?＝a ? a － 8 ?2 a ? 2 a － 1 ?0 ，解得12 a 8 ， ∴ a 的取值范圍是12 a 8. [ 錯因分析 ] 誤解中求得的 a 12不是 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 能構(gòu)成三角形的充要條件．如當 a ＝ 1 時， a ＋ (2 a － 1)2 a ＋ 1 ，此時2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 就不能作為三角形的三邊，本題實質(zhì)上是求 2 a＋ 1 ， a, 2 a － 1 能構(gòu)成鈍角三角形的充要條件，除了要保證三邊長均為正數(shù)外，還應滿足 “ 兩邊之和大于第三邊 ” ． [ 正解 ] ∵ 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 為三角形的三邊， ∴????? 2 a ＋ 10 ，a 0 ，2 a － 10 ，解得 a 12，此時 2 a ＋ 1 最大． ∵ 2 a ＋ 1 ， a, 2 a － 1 表示三角形的三邊，還需 a ＋ (2 a － 1)2 a＋ 1 ，解得 a 2. 設最長邊所對角為 θ ，則 cos θ ＝a2＋ ? 2 a － 1 ?2－ ? 2 a ＋ 1 ?22 a ? 2 a － 1 ?＝a ? a － 8 ?2 a ? 2 a － 1 ?0 ，解得12 a 8. ∴ a 的取值范圍是 2 a 8. 本節(jié)思維導圖 余弦定理??????????? 定理的內(nèi)容????? 定理及推導定理的幾個變式定理的作用??????? 解三角形類型????? 兩邊和夾角三邊三角形形狀的判斷 ????? 常見類型判斷方法 。 ， ∴ C ＝ 60176。 ) ＝ 1 ， ∴ C ＋ 30176。 ＝ sin( 120176。 . 即 A ＝ 120176。 . 整理，得 ( a － c )2＝ 0 ， ∴ a ＝ c ， ∴ a ＝ b ＝ c ， ∴△ ABC 為正三角形． 解法二：由正弦定理，得 2sin B ＝ s in A ＋ sin C . 又 ∵ B ＝ 60176。 ， 2b＝ a＋ c， 試判斷 △ ABC的形狀 ． [ 解析 ] 解法一：由余弦定理，得 b2＝ a2＋ c2－ 2 ac cos B . ∵ B ＝ 60176。 . 故 △ ABC 為等邊三角形． 解法二：利用邊的關(guān)系來確定． 由正弦定理，得sin Csin B＝cb. 由 2cos A .
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1