高中數(shù)學(xué)余弦定理ppt課件(參考版)
2025-05-10 12:06本頁面
【正文】 45 在 中，以下的三角關(guān)系式，在解答有關(guān)三角形問題時，經(jīng)常用到，要記熟并靈活地加以運用： ABC?。 44 （ 4 ）在 ABC? 中，已知 A=060 ， A B =c ， B C = a ，A C =b ，且 b 、 c 恰好為方程01172??? xx 的兩根，則a= 。 （ 3） a＝ 2， b＝ 4， C＝ 135176。 ，則 c＝ _____； √13 176。 D C B C ≈ 176。ADcosA ≈ , cosC = = – , DC2 + BC2 – BD2 2DC ＝ 21, 40 例 5 已知四邊形 ABCD的四邊長為 AB = , BC = CD = DA = 1, A= 30176。 ， 且 |a| ＝ 5， |b|＝ 4，求 |a – b| 、 |a＋ b| 及 a＋ b與 a的夾角 . B b A C a 120176。 O 39 ∴ a＋ b ＝ √21. ∴ ∠ COA即 a＋ b與 a的夾角約為 49176。 ＝ 61, ∴ |a – b|＝ √61. 例 4：已知向量 a、 b夾角為 120176。AC AB AC (– 8) (– 2)＋ 3 (– 4) √73 . 36 A B C O x y 例 3： ?ABC三個頂點坐標(biāo)為 (6， 5)、 (–2， 8)、 (4， 1)，求 A. 解法二： ∴ A≈84176。 或 141176。 － (A＋ C)＝ 58176。 28′ ， 解這個三角形 . 解： 由 c2=a2＋ b2－ 2abcosC, 得 c≈. b2＋ c2－ a2 2bc ∵ cosA＝ ≈， ∴ A≈39176。設(shè) AN為正北方向，已知 B碼頭在 A碼頭的北偏東 15o， 并與 A碼頭相距 什么方向航行？速度是多少 千米 /小時？（角度精確到 ，速度精確到 ) ADN BC155 ?,1 .2 ( ) , 5 0 .1 0 .5 ( ) ,.ACAC ABACBDAB k m AC k mAD? ? ? ?解：如圖，取 方向為水流方向以 為一邊、 為對角線作平行四邊形 其中船按 方向開出27 2 2 2, 2 c os ( 90 15 ) , ( ) ., ( / ) .ABCBCA D B C kmkm h?? ? ? ? ? ? ?????在 中由余弦定理 得所以因此 船的航行速度為ADN BC15,sin sin 75sin 12 8, 724 .4 .15 .ABCA C B A CABCBCABCD A N D A B N A B A B C??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?在 中由正弦定理,得所以所以9 . 4 1 1 . 7 / .k m h答：渡船應(yīng)按北偏西 的方向, 并以 的速度航行P16練習(xí) 1,2 28 5 , s i n 2 s i n c o s ,A B C A B C??例 在 中已知試判斷三角形的形狀.2 2 2,s in, c o s ,s in 2A a a b cCB b a b????解：由正弦定理 得2 2 2222,2.a a b cb a bbc??? ? ??整理, 得0, 0, ..b c b cABC? ? ? ??? 為等腰三角形練習(xí) :P16練習(xí) 3,4 29 162 2 2P 6 12 ( ) .2A M A B C B CA M A B A C B C?? ? ?例 如圖 是 中 邊上的中線，求證：2 2 2, 18 0 .,2 c os .AMB AMCAMBAB AM BM AM BM???
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