蘇教版高中數(shù)學(xué)必修513正弦定理、余弦定理的應(yīng)用之五(參考版)
2024-11-21 23:32本頁(yè)面
【正文】 ? 三角形中的三角變換，實(shí)質(zhì)就是有條件的三角式的計(jì)算與證明 。 4.（ 2020江蘇）在銳角三角形 , B CAB C A中 、 、的對(duì)邊分別為 , , , 6 c o s ,baa b c Cab??則 ta n ta nta n ta nCCAB??＿ ＿ 分析：可將所求結(jié)論切化弦，再利用正弦、 余弦定理求解。 2.（ 2020全國(guó) Ⅰ 理） 在 A BC? 中，內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊 長(zhǎng)分別為 , , .abc已知 22 2 , sin c os 3 c os sin ,a c b A C A C? ? ?且求 b. 分析：求邊長(zhǎng)，考慮將角向邊轉(zhuǎn)化。 題中只知 AE=5km，那么只要將已知長(zhǎng)度的邊長(zhǎng)和需要計(jì)算的那個(gè)邊長(zhǎng)納入到同一個(gè)三角形中，或是通過間接的途徑納入到同一個(gè)三角形中，再通過正弦定理或余弦定理進(jìn)行計(jì)算即可。 0180如內(nèi)角和為 ，每個(gè)內(nèi)角大于 000 180小 于等。 解法二 判斷三角形形狀時(shí)，可以將邊化到角也可以 將角化到邊，或邊角同時(shí)互化。 ABC? 22( ) si n( )a b A B? ? ?22( ) si n( )a b A B?? ABC?解法一：原式可化為 2 2 2 2( ) sin ( ) ( sin c o s c o s sin )a b C a b A B A B? ? ? ?即： 2 2 2 2 2 22 2 2 2( ) ( )22a a c b b b c aa b a bc a c c b c? ? ? ?? ? ? ? ? ?例三 2 2 2 22 2 2 2 2 222( ) , 1a b a ba b a b a bcc??? ? ? ? ? ?即 （ ） （ ） =0ab?得： 或 2 2 2a b c??ABC?即 是等腰三角形或是直角三角形。 上表中 A為銳角時(shí)， sina b A?A為直角時(shí)， ,a b a b?? 均無解。 正確解答 si n si n 2 2 c o ssi n si nc C B Bb B B? ? ?0 0 0 0 00 2 9 0 0 B
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