高中數(shù)學余弦定理ppt課件-展示頁
2025-05-16 12:06本頁面
【正文】 sA A B C c b a 2 22 C D BDa? ??22( sin ) ( c o s )b A c b A?? ?22 2 2 2 2 c o sc o ssin A A b c Acb b? ? ? ?2 2 2 c o sb c Acb? ? ?同理有： 2 2 2 2 c o sa c Bacb ? ? ?222 2 c o sa b Cca b? ? ? 當然，對于鈍角三角形來說，證明類似，課后 自己完成。 Bcos 2c = 2a ＋ 2b － 2 AB = （ AC － AB ） 2 =2BC =2BC = 2a 2b= 2a ＋ 2c － 2 Ac o s =2AC +2AB － 2 AC 邊的關(guān)系： a2+b2=c2 邊角關(guān)系： sinA= — =cosB sinB = — = cosA a c b c 復習 3 C B A a b c A c A c b A c b c A A c b C B a A b c A b c C B A a b c c2 ＞ a2+b2 c2 ＜ a2+b2 看一看想一想 直角三角形中的邊 a、 b不變，角 C進行變動 勾股定理仍成立嗎？ c2 = a2+b2 4 是尋找解題思路的最佳途徑 c= A c b C B a ∣ AB∣ c2= = AB AB AB= AC+ CB AB AB= (AC+ CB) (AC+ CB) 算一算試試！ 聯(lián)想 5 02 2 2∴ AB = AC + 2 AC CB cos (18 0 C) + CB證明： 2 2 2∴ c = a + b 2 a b c o s C向量法 )()( CBACCBACABAB ??????CBACAB ???CBCBCBACACAC ?????? 2若 ABC為任意三角形，已知角 C， BC=a,CA=b,求證： b c A B C a Cabbac c o s2222 ???證明 6 C BA同理可證 ： 證明： 2b + 2c － 2b c1 2 直角三角形中的邊角關(guān)系： C B A a b c 角的關(guān)系： A+B+C=180176。 A+B=C=90 176。 Ac o s =2AC＋ 2AB－ 2 AB AC b c Cab c o s? 格式二：逆用公式 c o sa b a b ???證明 7 證明：以 CB所在的直線為 x軸，過 C點垂直于 CB的直線為 y軸，建立如圖所示的坐標系，則 A、 B、 C三點的坐標分別為： ( c o s , s i n )A b C b C2 2 2∴ c = a + b 2 a b c o s Cx y ( , 0 )Ba(0 , 0 )C解析法 222 )0s i n()c o s( ???? CbaCbABCbaCabCb 22222 s i nc o s2c o s ????Cabba c o s222 ???證明 8 A B C a b c D 當角 C為銳角時 幾何法 b A a c C B D 當角 C為鈍角時 C B A a b c 余弦定理作為勾股定理的推廣，考慮借助勾股定理來證明余弦定理。 D 10 余弦定理 a2=b2+c22bccosB c2=a2+b22ab 歸納 11 變一變樂在其中 C B A a b c a2=b2+c22bccosB c2=a2+b22ab a2+b2=c2 cosA= b2+c2a2 2bc cosB= c2+a2b2 2ca cosA= — cos B= — c b c 13 問題 1： 勾股定理與余弦定理有何關(guān)系？ 勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣 . 問題 2： 公式的結(jié)構(gòu)特征怎樣？ （ 1）輪換對稱，簡潔優(yōu)美 。求邊 a. 15
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