高中數(shù)學(xué)2-1第2課時余弦定理同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(參考版)
2024-11-23 19:36本頁面
【正文】 = ac bca 2 222 ?? 21 acsin60176。 ,面積為 10 3 cm2，周長為 20 cm，求此三角形各邊長 . ［解析］ 設(shè)三角形的三條邊長分別為 a,b,c,B=60176。 , ∴由余弦定理，得 a2=b2+c22bccosA =9+25235 （ 21 ） =49. ∴取正值 a=7. 由正弦定理，得 sinB=aAbsin= 14337 233?? , sinC= .435sin ?a Ac ∴ sinB ,b=3,c=5. (1)求 sinBsinC。 =60176。 75176。 ∴ C=180176。 ,b=2,求 a,c. ［分析］ 利用三角形正弦定理，將已知條件 asinA+csinC 2 asinC=bsinB 中的角轉(zhuǎn)化為邊，再利用余弦定理即可 求得 B角，然后再利用正弦定理求得 a， c的值 . ［解析］ （ 1）∵ asinA+csinC 2 asinC=bsinB ∴ a2+c2 2 ac=b2 ∴ a2+c2b2= 2 ac ∴ cosB= ac bca 2 222 ?? = acac22 = 22 ∴ B=45176。 . 由余弦定理，得 b2=a2+c22accosB=(a+c) 22ac2accosB=822 152 15 21 ＝ 19. ∴ b＝ 19 . 14.(2020 . 由 a+c=8,ac=15,則 a、 c是方程 x28x+15=0的兩根 . 解得 a=5,c=3或 a=3,c=5. 由余弦定理，得 b2=a2+c22accosB=9+252 3 5 21 ＝ 19. ∴ b= 19 . 解法二：在△ ABC中，∵ A+C=2B,A+B+C=180176。 . 故△ ABC為等邊三角形 . 三、解答題 △ ABC中， A+C=2B,a+c=8,ac=15,求 b. ［解析］ 解法一：在△ ABC中，由 A+C=2B， A+B+C=180176。 ,b2=ac,則三角形的形狀為 . ［答案］ 等邊三角形 ［解析］ 由余弦定理得 b2=a2+c2ac, ∵ b2=ac, ∴ a2+c22ac=0,∴ (ac) 2=0, ∴ a=c. 又∵ B=60176。 sinA=23 3. △ ABC中，已知 BC=8,AC=5,三角形面積為 12，則 cos2C= . ［答案］ 257 ［解析］ 由題意得 S△ ABC=21AC｜ BC ｜ cosB ＝－ 7 5 3519 =19. △ ABC中，若△ ABC的面積 S=41 (a2+b2c2)，則∠ C為（ ） A. 4? B. 6? C. 3? D. 2? ［答案］ A ［解析］ 由 S=41 (a2+b2c2),得 21 absinC=41 2abcosC,∴ tanC=1,∴ C=4? . 二、填空題 △ ABC中， b=34 ,c=2 2 ,A=45176。 BC =｜ AB ｜ ,∴ a2+b2c2=2abcosC=ab, ∴ (a+b) 2c2=a2+b2c2+2ab=3ab=4,∴ ab=34,選 A. △ ABC中，三邊長 AB=7,BC=5,AC=6,則 AB 重慶理， 6）若△ ABC的內(nèi)角 A、 B、 C所對的邊 a、 b、 c滿足 (a+b) 2c2=4，且 C=60176。 ［答案］ D ［解析］ 由已知得 2a2=c2+2b2+c2+2 2 bc, ∴ a2=b2+c2+ 2 bc, ∴ b2+c2a2＝ 2 bc, 又 b2+c2a2=2bccosA, ∴ 2bccosA= 2 bc, ∴ cosA= 22 , ∴ A=135176。 176。 . 4.△ ABC的三內(nèi)角 A、 B、 C所對邊長分別為 a， b， c,設(shè)向量 p=(a+c,b), q=(ba,ca).若 p∥ q,則∠ C的大小為 ( ) A. 6? B. 3? C. 2? D. 32 π ［答案］ B ［解析］ ∵ p=(a+c,b), q=(ba,ca)且 p∥ q， ∴ (a+c)(ca)b(ba)=0， 即 a2+b2c2=ab, ∴ cosC= ab cba 2 222 ?? = abab2 =21 . ∴ C=3? . △ ABC中，已知 2a2=c2+( 2 b+c) 2,則∠ A的值為（ ） 176。 ［答案］ C ［解析］ 顯然 10 ＞ 3 +1＞ 3 1, ∴ cosC= ? ? ? ? ? ?? ?? ?13 176。＝ 52＋（ 5 3 ） 2a2, ∴ a2=25,∴ a=5. △ ABC中，已知 a2=b2+c2+bc,則角 A為（ ） A. 3? B. 6? C. 32? D. 3? 或 32? ［答案］ C ［解析］ ∵ a2=b2+c2+bc, ∴ cosA= bc acb 2 222 ?? == bc bccbcb 2 2222 ???? , 又∵ 0Aπ ,∴ A= 32? . △ ABC中，若 a= 3 +1,b= 3 1,c= 10 ,則△ ABC的最大角的度數(shù)為（ ） 176。這顯然不 可
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