高中數(shù)學(xué)2-2三角形中的幾何計(jì)算同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(參考版)
2024-11-23 19:36本頁面
【正文】 6 b12=0, 解得 b= 6 或 2 6 ， b= 6 b=2 所以 或 c=4 c=4 。 36 =3 2 . △ ABC中，角 A,B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c，已知 cos2C=－ 41 . （ 1) 求 sinC的值； (2)當(dāng) a=2,2sinA=sinC時(shí)，求 b及 c的長(zhǎng) . ［解析］ (1)∵ cos2C=12sin2C=41 ， 0Cπ , ∴ sinC= 410 . (2)當(dāng) a=2,2sinA=sinC時(shí) ,由正弦定理 Aasin = Ccsin ,得 c=4, 由 cos2C=2cos2C1=41,及 0Cπ得 cosC=177。 6 179。 BC178。）＝ 30176。 （ 30176。； 當(dāng) C=120176。 +60176。時(shí)， A=180176?；?C=120176。 =a2+b2+ab=(a+b) 2ab =(2 3 )22=10， ∴ AB= 10 . △ ABC中， B=30176。 . a+b=2 3 (2)由已知得， ab=2， ∴ AB2＝ AC2+BC22AC178。 sin120176。 6179。并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為 4的等差數(shù)列，則△ ABC的面積為 . ［答案］ 15 3 ［解析］ 本題主 要考查等差數(shù)列的概念，余弦定理的應(yīng)用與三角形的面積公式 . 設(shè)三角形的三邊依次為 a4,a,a+4,最大角為 θ . 由余弦定理得（ a+4） 2=a2+(a4) 22a(a4)cos120176。 109 ， ∴ BC29BC+20=0，∴ BC=4或 5. 12.(2020178。 5179。則邊 c＝ . ［答案］ 3+ 3 ［解析］ 由余弦定理，得 a2=c2+b22cbcosA, ∴ 12=c2+62 6 c179。 21 =3 ∴ BC= 3 ,故選 C. 1， 3， a，則 a的取值范圍是（ ） A.（ 8， 10） B.（ 2 2 ， 10 ） C.（ 2 2 ， 10） D.（ 10 ， 8） B 1+3a ［解析］ 若 a是最大邊，則 12+32a2 ∴ 3≤ a 10 . 1+a3 若 3是最大邊，則 12+a232 ∴ 3a 8 ,∴ 2 2 a 10 . △ ABC中，若 sinA： sinB： sinC=k： (k+1)： 2k,則 k的取值范圍是（ ） A.（ 2， +∞） B.（ ∞， 0） C.（ 21 ， 0） D.（ 21 ， +∞） ［答案］ D ［解析］ 由正弦定理知 a： b： c=sinA： sinB： sinC=k： (k+1)： 2k,又因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄? k+(k+1)2k ∴ (k+1)+2kk k+2kk+1 所以 k21 ，故選 D. a、 b、 c 為△ ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊，向量 m=( 3 ,1), n=(cosA,sinA).若 m⊥ n，且 acosB+bcosA=csinC,則角 A、 B的大小分別為（ ） A. 36??， B. 62? ， 6? C. 3? ， 6? D. 3? ， 3? ［答案］ C ［解析］ ∵ m178。 2179。 23 = 23 ,∴ AC=1. 則 BC2=AB2+AC22AB178。 2179。 AC178。 又 ，BA，BAba 2122s i ns i n22s i ns i n ????? ∴∠ A=30176。 176。 176。 1179。 |AC |178。 sinA= 3 , ∴ sinA= 23 , 又∵ A∈ (0, 2?)， ∴ cosA=21. ∴ AB 178。 4179。 |AC |178。 . ABC 中， |AB |=4,|AC |=1,△ ABC 的面積為 3 ，則 AB 178。 ∴ A=75176。 .∴ C=60176。 ［答案］ D ［解析］ ∵ Bbsin = Ccsin ,∴ sinC= bBcsin ， =2333445sin22 ?? .∵ 0176。 176。 176。 =（ b+c） 23bc =（ 20a） 2120. ∴ a=7. △ ABC中，已知 B=45176。則 BC邊長(zhǎng)為（ ）
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