20xx高中數(shù)學北師大版必修5第2章2三角形中的幾何計算ppt同步課件(參考版)
2024-11-21 03:39本頁面
【正文】 BC→＝ |AB→| |BC→|cos(π － B ) ＝－ ac cos B ＝－35ac ＝－ 21 ， ∴ ac ＝ 35. 又 ∵ a ＝ 7 ， ∴ c ＝ 5. 由余弦定理，得 b2＝ 49 ＋ 25 － 2 7 5 35＝ 32 ， ∴ b ＝ 4 2 . 由正弦定理，得bsin B＝csin C，即 sin C ＝c sin Bb， 又 ∵ cos B ＝35， B ∈ (0 ， π) ， ∴ sin B ＝45. ∴ sin C ＝5 454 2＝22， 又 ∵ c ＝ 5 ， a ＝ 7 ， ∴ c a ， ∴∠ C ∠ A ， 故 ∠ C 為銳角， ∴∠ C ＝π4. 本節(jié)思維導圖 三角形中的幾何運算??????? 三角形中常用的結(jié)論三角形中基本量的計算問題利用正、余弦定理求角度問題三角形中面積問題 。BC→＝－ 21 ，求 ∠ C . [ 誤解 ] ∵ AB→ ，即 A ＝ 60176。 sin A ) ＝ 3sin A cos A ＋ 3 sin2A ＝32sin2 A －32c os2 A ＋32 ＝ 3 sin( 2 A － 3 0176。 － A ) ＝ 2 3 sin A (s in 120176。 . (2) S ＝12ab sin C ＝1232ab ＝ 2 3 C 180176。4 R2sin A sin B ＝ 2 R2sin A sin (3π4－ A ) ＝ 2 R2sin A (22cos A ＋22sin A ) ＝R22(si n2 A ＋ 1 － cos2 A ) ＝R22[ 2 sin( 2 A －π4) ＋ 1] ． 當 2 A －π4＝π2，即 A ＝3π8時， Sm ax＝2 ＋ 12R2. [方法總結(jié) ] (1)邊 、 角互化是解三角形問題常用的方法 ． 一般有兩種思路：一是邊化角 ， 二是角化邊 ． (2)三角形中的三角變換 ， 應靈活運用正 、 余弦定理 ． 在求值時 ， 要利用三角函數(shù)的有關性質(zhì) ． (3)對于求平面圖形中的最值問題 ， 首先要選用恰當?shù)淖兞?， 然后選擇正弦定理或余弦定理建立待求量與變量間的函數(shù)關系 ， 借助于三角函數(shù)的相關知識求最值 ， 有時要用到不等式的均值定理 (后面將要學習 )求最值 ． 已知 △ ABC 中， 2 2 (s in2A － sin2C ) ＝ ( a － b )s in B ， △ ABC 外接圓半徑為 2 . (1) 求 ∠ C ； (2) 求 △ ABC 面積的最大值． [ 解析 ] (1) 由 2 2 (s in2A － sin2C ) ＝ ( a － b )BC sin B ＝12 14 10 35＝ 42. [方法總結(jié) ] (1)求三角形面積的公式不同 ， 所需已知條件也不同 ， 根據(jù)已知條件的不同 ， 選擇相應的公式可簡化運算 ． (2)利用兩邊與其夾角正弦的積的一半求面積時 ， 條件往往不那么明顯 ． 需綜合所學知識來解決問題 ， 比如將邊長與方程的根聯(lián)系在一起 ， 利用三角恒等變換確定夾角的正弦等 ． 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ， ∠ B ＝60176。 co s B － cos135176。 － A － B ) ＝ sin( 135176。 . 由 b2＋ c2－ bc ＝ a2，得 (ab)2＝ 1 ＋ (cb)2－cb＝ 1 ＋14＋ 3 ＋ 3 －12－ 3 ＝154. ∴ab＝152. ① 由正弦定理，得 sin B ＝basin A ＝21532＝15. 由
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