高中數(shù)學(xué)2-1第2課時余弦定理同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5-文庫吧資料
2024-11-27 19:36本頁面
【正文】 能， ∴ A為鈍角 . ∴ cosA=21, 設(shè) c=x,則 b=x+2,a=x+4. ∴ ? ? ? ?? ?22 42222? ???? xx xxx=21， ∴ x=3，故三邊長為 3， 5， 7. 三、解答題 △ ABC中，已知 b2bc2c2=0,且 a= 6 ,cosA=87,求△ ABC的面積 . ［解析］ ∵ b2bc2c2=0,∴ (cb )2cb 2=0, 解得 cb =2,即 b=，得 a2=b2+c22bccosA,即 b2+c247 bc=6,與 b=2c 聯(lián)立解得 b=4,c=2.∵ cosA=87 , ∴ sinA= A2cos1? = 815 , ∴ S△ ABC=21 bcsinA= 215 . 課后強化作業(yè) 一、選擇題 △ ABC中， b=5,c=5 3 ,A=30176。254 22 ??= 21 . △ ABC中， a=b+2,b=c+2,又最大角的正弦等于 23 ，則三邊長為 . ［答案］ 3， 5， 7 ［解析］ ∵ ab=2,bc=2，∴ abc, ∴最大角為 =23 ，若 A為銳角，則 A=60176。52 24 22 ??? =43 . 3.（ 2020 sinB=sinC,得 cosA= BCsin2sin = bc2 . 又∵ cosA= bc acb 2 222 ?? ,∴ bc2 = bc acb 2 222 ?? , 即 c2=b2+c2a2,∴ a=b. 又∵ (a+b+c)(a+bc)=3ab, ∴ (a+b) 2c2=3ab,∴ 4b2c2=3b2, ∴ b=c,∴ a=b=c. 因此△ ABC為等邊三角形 . ［說明］ 判斷三角形的形狀主要有兩種思路：其一是利用正、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn) 化為邊的關(guān)系，通過代數(shù)變換（一般是因式分解）得到邊的關(guān)系，最終判斷出該三角形的形狀；其二是利用正、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，通過三角恒等變換得到角的關(guān)系，最終判斷該三角形的形狀 .在實際應(yīng)用中應(yīng)針對具體的題目，靈活選用解決問題的方法 . 變式應(yīng)用 3 △ ABC中， AB＝ 5,BC=6,AC=8,則△ ABC的形狀是 ( ) ［答案］ C ［解析］ 利用余弦定理判斷最大角的余弦值是大于 0、等于 0 還是小于 0，即可對其形狀作出判斷 . cosB= 652 865 222 ?? ?? =2010,所以 B為鈍角，即△ ABC是鈍角三角形 . 探索延拓創(chuàng)新 命題方向 利用余弦定理確定范圍問題 ［例 4］ 設(shè) 2a+1,a,2a1為鈍角三角形的三邊，求實數(shù) a的取值范圍 . ［分析］ 一邊大于兩邊差而 小于兩邊和是任一個三角形三邊都成立的條件 .若是在銳角或鈍角三角形中，三邊的制約條件還要更強 .若△ ABC為銳角三角形，則有 a2＜ b2+c2,b2＜a2+c2,c2＜ a2+b2。 ,∴ sinC=sin(A+B). 又∵ 2cosAsinB=sinC, ∴ 2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB, ∴ sin(AB)=0. ∵ A與 B均為△ ABC的內(nèi)角，∴ A=B. 又∵ (a+b+c)(a+bc)=3ab, ∴ (a+b) 2c2=3ab,a2+b2c2+2ab=3ab, 根據(jù)余弦定理，上式可化為 2abcosC+2ab=3ab, 解得 cosC=21 ,∴ C=60176。時，∠ A=30176。時，∠ A=90176?；?120176。 ,bcsin30176。 ,∴∠ C=60176。 ,∠ C=120176。 ,解三角形 . ［分析］ ①已知兩邊和其中一邊的對角 . ②求另外的兩角和另一邊 . 解答本題可先由正弦定理求出角 C,然后再求其他的邊和角，也可由余弦定理列出關(guān)于邊長 a的方程，求出邊 a,再由正弦定理求角 A，角 C. ［解析］ 解法一：由余弦定理 b2=a2+c22accosB, 得 32=a2+(3 3 )22a 3 3 cos30176。即最大角為 120176。＜ A＜ 180176。 = 23 . 由正弦定理 Aasin ＝ Ccsin 得， sinC= aAcsin = 7235?= 1435 . ∴最大角 A為 120176。 , A=120176。 cosC= . 應(yīng)用余弦定理及其變形可解決兩類解三角形的問題，一類是已知兩邊及其 解三角形，另一類是已知 解三角形 . ［答案］ 1.(1)其他兩邊的平方和 這兩邊與它們夾角的余弦 兩倍 (2) b2+c22bccosA a2+c22accosB a2+b22abcosC (3) bc acb 2 222 ?? ac bca 2 222 ?? ab cba 2 222 ?? 三邊 思路方法技巧 命題方向 已知三邊解三角形 ［例 1］ 在△ ABC中，已知 a=7,b=3,c=5，求最大角和 sinC. ［分析］ 在三角形中，大邊對大角，所以 a邊所對角最大 . ［解析］ ∵ a＞ c＞ b,∴ A為最大角 , 由余弦定理得， cosA= bc acb 2 222 ?? = 532 753 222 ?? ?? ＝ 21 ， 又∵ 0176。 c2= .
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