高中數(shù)學(xué)2-2三角形中的幾何計算同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5-文庫吧資料
2024-11-27 19:36本頁面
【正文】 ［答案］ C ［解析］ 由題設(shè) a+b+c=20， 21 bcsin60176。 1179。 =3,得 bccosA=3,∴ bc=5. ∴ S△ ABC=21 bcsinA=2. （ 2） 由 （ 1） 知 ， bc=5,又 c=1, ∴ b=5， 由余弦定理 ， 得 a2=b2+c22bccosA=25+12179。 ab cba 2 222 ?? = .2612 6432 222222 ?????? cba 三、解答題 △ ABC中，角 A,B,C所對的邊分別為 a,b,c，且滿足 cos .3 bc acb 2 222 ?? +ca178。 ,B=45176。 55179。 23 ， ∴ c=55. 由余弦定理，得 a2=b2+c22bccosA =162+5522179。 16179。 21 ＝ 6cm2. △ ABC中，周長為 cm,且 sinA： sinB： sinC=4： 5： 6,下列結(jié)論： ① a： b： c=4： 5： 6 ② a： b： c=2： 5 ： 6 ③ a=2 cm,b= cm,c=3 cm ④ A： B： C=4： 5： 6 其中成立的個數(shù)是（ ） C 由正弦定理知 a： b： c=4： 5： 6,故①對，②錯，④錯；結(jié)合 a+b+c=，知a=2， b=,c=3， ∴③對，∴選 C. 3.△ ABC中，若∠ A=60176。 3179。 5179。 BCABBCAB ? (π B) =accosB=53 ac=21∴ ac=35. 又∵ a=7, ∴ c=5. 由余弦定理，得 b2=49+252179。 5179。 BCABBCAB ? (π B) =accosB=53ac=21, ∴ ac=35. 又∵ a=7, ∴ c=5. 由余弦定理，得 b2=49+252179。 sin3? = 3 . ［說明］ 解本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，并能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行求值 . 變式應(yīng)用 3 （ 1）在△ ABC中，若已知三邊為連續(xù)整數(shù)，最大角為鈍角，求最大角的余弦 . （ 2）求以（ 1）中的最大角為內(nèi)角，相鄰兩邊之和為 4的平行四邊形的最大面積 . ［解析］ （ 1）設(shè)三邊長分別為 a1,a,a+1, 由于最大角是鈍角，所以 (a1) 2+a2(a+1) 20, 解得 0a a為整數(shù)，所以 a=1或 2或 3. 當(dāng) a=1時， a1=0，不合題意舍去； 當(dāng) a=2時，三邊長為 1,2,3，不能構(gòu)成三角形； 當(dāng) a=3時，三邊長為 2,3,4，設(shè)最大角為θ，則 cosθ= 41322 432 222 ???? ?? . （ 2） sinθ = .4154112 ????????? 設(shè)相鄰兩邊分別為 x,y，則 x+y=4. 所以面積 S=xysinθ = 415 xy= 415 x(4x)＝ 415 ［ (x2) 2+4］ . 又因?yàn)?x∈ (0,4)，所以當(dāng) x=2時， S取得最大值 15 名師辨誤做答 ［例 4］ △ ABC中， a、 b、 c分別是角 A、 B、 C的對邊， cosB= 21 p=0,即 a(b2)+b(a2)=0. ∴ a+b=ab. 由余弦定理可知， 4=a2+b2ab=(a+b) 23ab, 即 (ab) 23ab4=0, ∴ ab=4(舍去 ab=1). ∴ S=21 absinC=21 178。Ra2=b178。 ∠ B. 由正弦定理 ,得 21 + 3 = ? ?B BBCbc s in120s ins ins in ???? = ，BB BB 21c ot2 3s i n s i n120c osc os120s i n ????? 解得 cotB=2，從而 tanB=21 . 解法二：由余弦定理，得 cosA= bc acb 2 222 ?? =21 . 因此，∠ A=60176。 . 在△ ABC中，∠ C=180176。 BC178。 EDcos∠ BED, 即 5=x2+ x。 ,根據(jù)題目中的條件 cos∠ ABC=66 ,進(jìn)而求得 cos∠ BED=－ 66 .又由 ＤＥ 21 AB,得 DE＝ 21 179。 15cos60176。 . 由余弦定理，得（ 7x） 2=(8x) 2+1522179。由 8x7x，知∠ B也為鈍角，不合題意，故∠ C≠ 120176?；?120176。135sin16? sin30176。 10xcos60176。 BD178。 , ∠ BCD=135176。 (r為內(nèi)切圓半徑 ). ［答案］ （ 1）底179。 (3)S=21 178。 167。 2 三角形中的幾何計算 知能目標(biāo)解讀 ，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的度量 問題 . 、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)三角形的邊和角以及三角形的面積等問題 . ，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1