高中數(shù)學(xué)北師大版必修5余弦定理導(dǎo)學(xué)案(參考版)
2024-12-12 02:37本頁面
【正文】 , ∴c 28c+15=0,故 c=3或 c=5. 全新視角拓展 D 根據(jù)題目條件 23cos2A+cos 2A=0,得 23cos2A+2cos2A1=0,即 cos2A= .又因為三角形 為銳角三角形 ,所以 cos A= ,由余弦定理得 ,a2=b2+c22bccos A,即 72=36+b2 b,化簡得5b212b65=0,解得 b=5,所以答案為 D. 。 . 3. cos B= = = . :∵b 2=c2+a22accos B,∴ 72=c2+822179。 ,故 C=45176。, ∴c= 1. 應(yīng)用三 :( ,3) 根據(jù)余弦定理得 :cos C= = , ∵C 為最大角 ,∴C 為鈍角 ,即 cos C= ∈( 1,0), 解得 : c3. 基礎(chǔ)智能檢測 由正弦定理得 a∶b∶c= 3∶ 2∶ 4,cos C= = . ∵a 4+b4+c4=2c2(a2+b2),∴a 4+b4+c42a2c22b2c2=0,即 (a2+b2c2)2=2a2b2,∴ =177。 當 A=120176。 時 ,C=90176。 或 120176。, ∴A= 60176。, ∴A= 120176。 =b2+c2bc.① 又 ∵b+c= 2 ,與 ① 共同解得 bc=3, ∴ ∴b=c= , 于是 a=b=c= , 即 △ ABC為等邊三角形 . 【小結(jié)】依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時 ,主要有 如下兩種方法 : (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系 ,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系 ,從而判斷三角形的形狀 。 (2cos2A1)=2cos2A+2cos A+3. 又 ∵m 178。若是給 出兩邊中一邊的對角 ,可以應(yīng)用余弦定理建立一元二次方程 ,解方程求出第三邊 (也可以兩次應(yīng)用正弦定理求出第三邊 ). 探究三 :【解析】 (1)∵m= (4,1),n=(cos2 ,cos 2A), ∴m 178。, C=30176。, C=90176。
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