高中數(shù)學(xué)北師大版必修五212余弦定理二課時(shí)作業(yè)(參考版)
2024-12-09 06:37本頁(yè)面
【正文】 cos B＝ 5， ∴(a ＋ c)2＝ a2＋ c2＋ 2ac＝ 5＋ 4＝ 9， ∴a ＋ c＝ 3. 。 cos B＝ 32， 由 cos B＝ 34，可得 ca＝ 2，即 b2＝ 2. 由余弦定理： b2＝ a2＋ c2－ 2ac. 13． A [方法一 (應(yīng)用正弦定理 ) ∵ ABsin C＝ BCsin A， ∴ 1sin C＝ 2sin A ∴ sin C＝ 12sin A， ∵0 sin A≤1 ， ∴0 sin C≤ 12. ∵ABBC ， ∴CA ， ∴C 為銳角， ∴0C≤ π6 . 方法二 (應(yīng)用數(shù)形結(jié)合 ) 如圖所示，以 B為圓心，以 1為半徑畫圓， 則圓上除了直線 BC上的點(diǎn)外，都可作為 A點(diǎn)．從點(diǎn) C向圓 B作 切線，設(shè)切點(diǎn)為 A1和 A2，當(dāng) A與 A A2重合時(shí)，角 C最大，易知此時(shí)： BC＝ 2， AB＝ 1， AC⊥AB ， ∴C ＝ π6 ， ∴0C≤ π6 .] 14．解 (1)由 cos B＝ 34，得 sin B＝ 1－ ??? ???34 2＝ 74 . 由 b2＝ ac及正弦定理得 sin2 B＝ sin Asin C. 于是 1tan A＋ 1tan C＝ cos Asin A＋ cos Csin C＝ sin Ccos A＋ cos Csin Asin Asin C ＝ sin ＋sin2 B ＝ sin Bsin2 B＝ 1sin B＝ 4 77 . (2)由 BA→ | BC→ | BC→ ＝ 21. ∴ BA→ b2＋ c2－ a22bc ＝a2＋ c2－ b22c2 －b2＋ c2－ a22c2 ＝a2－ b2c2 ＝左邊．所以a2－ b2c2 ＝sin －sin C . 12．解 (1)∵ AB→ cos A ＝ ac ＝ 13， ∴a ＝ 13. ∴2R ＝ asin A＝ 1332＝ 2 393 ， ∴R ＝ 393 .∴S 外接圓 ＝ π R2＝ 13π3 . 11．證明 右邊＝ sin Acos B－ cos Asin Bsin C ＝ sin Asin CAC ， ∴(AB ＋ AC)2＝ BC2＋ 3AB cos A ＝ AB2＋ AC2－ ABAC ＝ 8， BC2＝ AB2＋ AC2－ 2AB sin 60176。 sin A＝ 12AB ＝ a2＋ b2＋ ab. ∵c ＝ 2a， ∴2a 2＝ a2＋ b2＋ ab.∴a 2－ b2＝ ab
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1