20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章2一元二次不等式第1課時一元二次不等式的解法ppt同步課件-資料下載頁
2024-11-17 03:39本頁面
【導(dǎo)讀】城市人口的急劇增加使車輛日益增多，通．城市立交橋已成為現(xiàn)代化城市的重要標(biāo)志．為了保證安全，車身長均為l，當(dāng)車速為60km/h時，車距為個車身長，在交通繁忙時，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使此處的車流量最大？∴A∩B＝{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x＜4}＝{x|2＜x＜3}．故選C.[解析]原不等式可化為x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤C.，故A∩Z中沒有元素．。[分析]先求相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖像，計算對應(yīng)方程的判別式；4x2－4x＋1≤0；
【正文】 考慮不等式是否為二次不等式 ， 若是 ， 再用因式分解求出方程的根 ， 最后討論兩根的大小寫出不等式的解集 ． 若不能用因式分解求根 ， 則要根據(jù)判別式來討論方程是否有根 ． 每一類參數(shù)對應(yīng)的不等式的解都是原不等式的解的一種可能 ， 它們之間是獨立的 ， 因而不能把不同參數(shù)下的解集求并集 ， 這點一定要注意 ． 解關(guān)于 x的不等式 (x－ 2)(ax－ 2)0(a0)． [ 解析 ] 由于 a 0 ，所以原不等式可化為 ( x － 2)??????x －2a0 ， 由2a＝ 2 可得 a ＝ 1 ， 當(dāng) 0 a 1 時，解不等式可得 x 2 或 x 2a； 當(dāng) a ＝ 1 時，解不等式得 x ∈ R 且 x ≠ 2 ； 當(dāng) a 1 時，解不等式得 x 2a或 x 2 . 綜上所述，當(dāng) 0 a 1 時，原不等式的解集為 { x | x 2a或 x 2} ， 當(dāng) a ＝ 1 時，原不等式的解集為 { x | x ≠ 2} ， 當(dāng) a 1 時，原不等式的解集為 { x | x 2 或 x 2a} ． 易混易錯點睛 已知 x 1 ， x 2 是關(guān)于 x 的方程 x 2 － ( a － 2) x ＋ ( a 2 ＋3 a ＋ 5) ＝ 0 的兩個實根，求 x 21 ＋ x 22 的最大值． [ 誤解 ] 由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x 1 ＋ x 2 ＝ a － 2 ， x 1 x 2 ＝ a2＋3 a ＋ 5 ， ∴ x21 ＋ x22 ＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 2 x 1 x 2 ＝ ( a － 2)2－ 2 ( a2＋ 3 a ＋ 5) ＝－ a2－ 10 a － 6 ＝－ ( a ＋ 5)2＋ 19 ≤ 19 ， ∴ x21 ＋ x22 的最大值為 19. [辨析 ] 由于一元二次方程只是在判別式 Δ≥0時才有兩個實根 ， 故 a的取值范圍有限制 ， 本題沒有考慮這一限制 ， 會使 x＋x的范圍不準(zhǔn)確 ． [ 正解 ] 由 Δ ＝ ( a － 2)2－ 4( a2＋ 3 a ＋ 5) ≥ 0 ，得 － 4 ≤ a ≤ －43. ∴ x21 ＋ x22 ＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 2 x 1 x 2 ＝－ ( a ＋ 5)2＋ 19 ， ∴ 當(dāng) a ＝－ 4 時， x21 ＋ x22 取最大值 18. 本節(jié)思維導(dǎo)圖 一元二次不等式的解法??????????? ax2＋ bx ＋ c 0? a 0 ， x1 x2? ??????? Δ 0 時，解集為 { x | x x2或 x x1}Δ ＝ 0 時，解集為 { x | x ≠ －b2 a}Δ 0 時，解集為 Rax2＋ bx ＋ c 0? a 0 ， x1 x2? ????? Δ 0 時，解集為 { x | x1 x x2}Δ ＝ 0 時，解集為 ?Δ 0 時，解集為 ?
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