高中數(shù)學(xué)32一元二次不等式課件蘇教版必修5-資料下載頁
2024-11-17 23:16本頁面
【導(dǎo)讀】在比賽中得分要多于56分，問至少應(yīng)有多少人參賽？你能解決這個(gè)問題嗎？學(xué)完一元二次不等式后你將很。步驟：①化標(biāo)準(zhǔn)形：ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0.②判斷Δ，進(jìn)一步求方程的根．③根據(jù)Δ及a的正負(fù)，化為標(biāo)準(zhǔn)型，設(shè)f＝…同解變形為f·g＞0或f·g＜0.－4×3×4＝－23＜0，而a＝3＞0，故原不等式的解集為R.為一般形式，在具體求解一個(gè)一般形式的一元二次不等式的過程中，＋3x－5>0；(5－x)(x＋1)≥0；解析：當(dāng)m＝0時(shí)，∵－3＜0恒成立，∴原不等式的解集為R.
【正文】 用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 4 已知 A＝ {x|x2－ 5x＋ 4≤0}， B＝ {x|x2－ 2ax＋ a＋2≤ 0}，且 B? A，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 分析 ： 根據(jù)一元二次不等式解法 ， 先求出集合 A， 再由B? A確定集合 B的情況 ， 即不等式 x2－ 2ax＋ a＋ 2≤0解的情況 ， 最后由二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程三者間關(guān)系確定系數(shù)的條件 ， 列出不等式組即可． 解析 ： ∵ A＝ {x|x2－ 5x＋ 4≤0}＝ {x|(x－ 4)(x－ 1)≤0}＝ {x|1≤x≤4}， 又 ∵ B? A， ∴ 當(dāng) B＝ ?時(shí) ， 即 Δ＝ 4a2－ 4(a＋ 2)＜ 0， 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 即－ 1＜ a＜ 2時(shí) ， 滿足 B? A； 當(dāng) B≠?時(shí) ， ∵ B? A， 設(shè)方程 x2－ 2ax＋ a＋ 2＝ 0的兩根為 x1， x2(x1＜ x2)， 則 B＝ [x1， x2]? [1， 4]． 設(shè) f(x)＝ x2－ 2ax＋ a＋ 2， 其圖象與 x軸的交點(diǎn)在區(qū)間 [1， 4]之內(nèi) ， 如下圖 ， 結(jié)合圖象知 ， 必須滿足 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ?????f （ 1 ） ≥ 0 ，f （ 4 ） ≥ 0 ，Δ ≥ 0 ，1 ≤ －－ 2a2≤ 4??????12－ 2a ＋ a ＋ 2 ≥ 0 ，42－ 8a ＋ a ＋ 2 ≥ 0 ，1 ≤ －－ 2a2≤ 4 ，Δ ＝ 4a2－ 4 （ a ＋ 2 ） ≥ 0 ?????a ≤ 3 ，a ≤187，a ≥ 2 或 a ≤ － 1 ，1 ≤ a ≤ 4? 2 ≤ a ≤187.綜上知－ 1 ＜ a ≤187. 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是??????－ 1 ，187. 名師點(diǎn)評 ： ( 1 ) 對于 B ? A 易丟掉 B ＝ ? 導(dǎo)致出錯(cuò)． (2 ) 借助數(shù)形結(jié)合使問題淺顯易懂 ， 同時(shí)掌握一元二次不等式的解集與一元二次方程的根、二次函數(shù)圖象的相互轉(zhuǎn)化是至關(guān)重要的． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 4 ． 已知 A ＝ { x | 2 a ≤ x ≤ a ＋ 3} ， B ＝ {x | x2－ 4x － 5 ＞ 0} ， 若 A ∩ B＝ ? ， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解析 ： 由 A ∩ B ＝ ? ， B ＝ { x | x ＜－ 1 或 x ＞ 5} ， ① 若 A ＝ ? ， 有 2a ＞ a ＋ 3 ? a ＞ 3. ② 若 A ≠ ? ， 如圖 ， 則有?????2a ≥ － 1 ，a ＋ 3 ≤ 5 ，2a ≤ a ＋ 3? －12≤ a ≤ 2. 綜上所述 ， a 的取值范圍是??????－12， 2 ∪ (3 ， ＋ ∞ ) ．
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