20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章2一元二次不等式第1課時(shí)一元二次不等式的解法ppt同步課件-在線瀏覽
2025-01-20 03:39本頁面
【正文】 2＋bax ＋ 10 ，即－23x2－53x ＋ 10. 即 2 x2＋ 5 x － 3 0 ? (2 x － 1)( x ＋ 3)0. ∴ 不等式 cx2＋ bx ＋ a 0 的解集為 { x |－ 3 x 12} ． [方法總結(jié) ] 一元二次不等式解集的端點(diǎn)恰好是其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩根 ， 也是與其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ． 已知方程 ax2＋ bx ＋ 2 ＝ 0 的兩根為－12和 2. (1) 求 a 、 b 的值； (2) 解不等式 ax2＋ bx － 10. [ 解 析 ] (1) ∵ 方程 ax2＋ bx ＋ 2 ＝ 0 的兩根為－12和 2 ， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得????? －12＋ 2 ＝－ba，－12 2 ＝2a. 解得 a ＝－ 2 ， b ＝ 3. (2) 由 (1) 知， ax2＋ bx － 10 化為－ 2 x2＋ 3 x － 10 ，即 2 x2－3 x ＋ 10 ，解得12 x 1. ∴ 不等式 ax2＋ bx － 1 0 的解集為 { x |12 x 1}. 解關(guān)于 x的不等式 ax2－ (a＋ 1)x＋ 10(a∈ R)． [分析 ] 含參數(shù)的一元二次不等式的解法 ， 首先應(yīng)對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論 ， 然后再比較兩根的大小寫出解集 ． 含參數(shù)的一元二次不等式 [ 解析 ] 若 a ＝ 0 ，原不等式等價(jià)于－ x ＋ 10 ? x 1 ； 若 a 0 ，原不等式等價(jià)于??????x －1a( x － 1)0 ? x 1a或 x 1 ； 若 a 0 ，原不等式等價(jià)于??????x －1a( x － 1)0. (1) 當(dāng)1a＝ 1 ，即 a ＝ 1 時(shí)，不等式??????x －1a( x － 1)0 無解； (2) 當(dāng)1a1 ，即 0 a 1 時(shí)，不等式??????x －1a( x － 1)0 的解集為??????x | 1 x 1a； (3) 當(dāng)1a1 ，即 a 1 時(shí)，不等式??????x －1a( x － 1)0 的解集為??????x |1a x 1 . 綜上，當(dāng) a 0 時(shí)，原不等式的解集為 ??????x | x 1a或 x 1 ； 當(dāng) a ＝ 0 時(shí)，原不等式的解集為 ??????x | x 1 ； 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，原不等式的解集為??????x | 1 x 1a； 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)，原不等式的解集為 ? ； 當(dāng) a 1 時(shí)，原不等式的解集為??????x |1a x 1 . [方法總結(jié) ] 當(dāng)二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí) ， 首先
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