高中數(shù)學(xué)北師大版必修5正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(更新版)
【正文】 連比等式 ,在運(yùn)用此定理時 ,只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過約分達(dá)到解決問題的目的 ,在解題時要學(xué)會靈活運(yùn)用 . 探究二 :【解析】由余弦定理 ,得 c2=a2+b22abcos C =22+(2 )22179。 安徽卷 )設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對邊的長分別為 a,b, b+c=2a,3sin A=5sin B,則角 C= . 考題變式 (我來改編 ): 第 3課時 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用 知識體系梳理 問題 1:正弦 余弦 問題 2: = = b2=c2+a22accos B、 c2=a2+b22abcos C、 a2=b2+c22bccos A 問題 3:(1)兩角及任一邊 (2)兩邊及一邊的對角 問題 4:(1)三角形的三邊 (2)兩邊和夾角 (3)兩邊及其中一邊的對角 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 由正弦定理可得 b2c2a2= ac,由余弦定理可得 cos B= = ,故角 B為 150176。 176。 (2)求邊長 a. 利用正弦定理或余弦定理求解三角形的邊長 設(shè) △ ABC的內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為 a,b,c,且 cos A= ,cos B= ,b=3,則 c= . 利用正弦定理或余弦定理求解三角形的角度 在 △ ABC中 ,已知 a=2,b=2 ,C=15176。cos B= 。 176。(2)若 A=75176。 176。5cos 120176。 =4+88 179。) 上 ,余弦值所對應(yīng)的角是唯一的 ,所以用余弦定理求解較好 . 探究三 :【解析】 (1)因?yàn)?cos 2C=12sin2C= ,且 0Cπ, 所以 sin C= . (2)當(dāng) a=2,2sin A=sin C時 ,由正弦定理 = ,得 c= cos 2C=2cos2C1= 及 0Cπ,得 cos C=177。cos 45176。 3179。), ∴ 當(dāng)A+30176。sin B, ∴ 由正弦定理得 (a+b)2c2=3ab?a2+b2c2=ab? =1?cos C= = , ∵ 01
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