【正文】 C最小，則 Ccsin =12,且 sinC=31 , ∴ c=4,從而 b= 22 ca ? =8 2 , ∴ S△ ABC=21 bc=16 2 . 。 =sin(45176。 =sin(45176。 , ∴ A為銳角或鈍角（或 asinB＜ b＜ a）， ∴ A=60176。 +30176。 2 2x2 2 . 二、填空題 △ ABC中，角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c，已知 A＝3?,a= 3 ,b=1,則 c= . ［答案］ 2 ［解析］ 由正弦定理得 sinB=ab ,sinA=sin(30176。 ,無解 =9,c=10,B=60176。 176。 B=30176。 ,C=30176。與 30176。 , S△ ABC=21AB . 當 C=60176。或 150176。＝ 90176。儋州高二檢測）在△ ABC中， a=1, b= 3 ,∠ A=30176。 ,sinB=21. 又 sinA=sin75176。 , ∴∠ C=105176。 CB =j 第二章 解 三 角 形 本章概述 ●課程目標 （ 1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量 問題 . （ 2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量學、力學、運動學以及幾何計算等有關(guān)的實際問題 . （ 1）通過對任意三角形邊角關(guān)系的研究，培養(yǎng)學生的歸納、猜想、論證能力及分析問題和解決問題的能力 . （ 2）通過解決一些實際問題，培養(yǎng)同學們的數(shù)學應(yīng)用意識，激發(fā)同學們學習數(shù)學的興趣，感受到數(shù)學知識既來源于生活，又服務(wù)于生活 . （ 3）正弦定理、余弦定理的探索和驗證、使用計算器進行近似計算等 .一方面，同學們借助技術(shù)手段，從事一些富有探索性和創(chuàng)造性的數(shù)學活動，可以培養(yǎng)同學們的探索精神和創(chuàng)新精神；另一方面，借助計算器可以解決計算量大的問題，也可以根據(jù)實際需要進行近似計算，有利于激發(fā)同學們學習數(shù)學的興趣 . ●重點難點 重點：運用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，運用這兩個定理解決一些測量以及與幾何計算有關(guān)的實際問題 . 難點：正、余弦定理的推導以及運用正、余弦定理解決實際問題 . ●方法探究 ，通過從 特殊到一般，再從一般到特殊的過程，引導我們從猜想、驗證到證明等環(huán)節(jié)自主研究，從而養(yǎng)成良好的學習習慣 . ，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識，提高實踐能力 . （ 1）重視數(shù)學思想方法的運用 .解三角形作為幾何度量問題，要突出幾何背景，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，具體解題時， 要注意函數(shù)與方程思想的運用 . （ 2）加強新舊知識的聯(lián)系 .本章知識與初中學習的三角形的邊、角關(guān)系有密切聯(lián)系 .同時要注意與三角函數(shù)、平面向量等知識的聯(lián)系，將新知識融入已有的知識體系，從而提高綜合運 用知識的能力 . （ 3）提高數(shù)學建模能力 .利用解三角形解決相關(guān)的實際問題，關(guān)鍵是讀懂題意，找出量與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意作出示意圖，將實際問題抽象成解三角形模型 . 167。 AC +j ,c=10,求 b. ［分析］ 先利用三角形內(nèi)角和定理求角 C，再利用正弦定理求邊 b. ［解析］ ∵∠ A+∠ B+∠ C=180176?！唷?B=30176。 =21 22 + 23 22 = 4 62? . 由正弦定理，得 b=ABasinsin= ? ?4622162??? ＝２ 故選 A. ［例 3］ （ 2020－ 30176。 ,其他條件不變，則∠ B是多少度？ ［解析］ 由 Aasin ＝ Bbsin ,得 sinB=ab sinA = 33 23 ＝ 21 ， B=30176?；?120176。時， A=30176。 BA22sinsin . sinA≠ 0,sinB≠ 0, ∴ sinAcosA=sinBcosB, ∴ sin2A=sin2B, ∴ 2A=2B或 2A+2B=π， ∴ A=B或 A+B=2? , 故△ ABC是等腰三角形或直角三角形 . 課堂鞏固訓練 一、選擇題 45176。 ,B=60176。 . ∵ Bbsin = Ccsin ∴ c= BCbsinsin = ? ?45sin 30sin22 =222122 ?=2. 三、解答題 △ ABC中，已知 A=45176。 176。 ,有一解 =6,b=9,A=45176。 ,則 c等于 ( ) + 3 （ 3 1） （ 3 +1） 3 ［答案］ B ［解析］ 由已知得 A=75176。若三角形有兩解，則 x的取值范圍是 （ ） 2 2 x2 2 x2 3 ［答案］ C x2 ［解析］ 由題設(shè)條件可知 xsin45176。 =sin(45176。求 A、 C及邊 c. ［解析］ 由正弦定理得， sinA= bBasin =2 45sin3 ??＝2223? = 23 ， ∵ a＞ b, ∴ A＞ B=45176。 sin75176。 sin1517