高中數(shù)學(xué)正余弦定理的應(yīng)用學(xué)案1新人教a版必修-資料下載頁(yè)
2025-06-07 23:27本頁(yè)面
【正文】 7．在△ABC中，求證：－＝－.提示：左邊＝－＝(－)－2(－)＝右邊.CBA8．欲測(cè)河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得∠CAB＝45176。，∠CBA＝75176。，AB＝120 m，求河寬.（ m）解：由題意C＝180176。－A－B＝180176。－45176。－75176。＝60176。在△ABC中，由正弦定理＝∴ BC＝＝＝＝40S△ABC＝ABBCsinB＝ABh∴h＝BCsinB＝40＝60＋20≈∴.9．甲艦在A處，乙艦在A的南偏東45176。方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15176。方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時(shí)間，能盡快追上乙艦？解：設(shè)th甲艦可追上乙艦，相遇點(diǎn)記為C則在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120176。由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosABC(28t)2＝81＋(20t)2－2920t(－)整理得128t2－60t－27＝0解得t＝ (t＝－舍去)故BC＝15（nmile），AC＝21( nmile) 由正弦定理∴sinBAC＝＝∠BAC＝arcsin故甲艦沿南偏東－ h可追上乙艦. 5 用心 愛(ài)心
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