高中數(shù)學北師大版必修5正弦定理導學案-資料下載頁
2025-11-29 02:37本頁面
【導讀】,利用正弦定理解三角形.問題1:在上面的問題中,△ABC的已知元素有和邊.若AB=2,∠ABC=30°,∠BAC=120°,則BC=,CD=.②設R為△ABC外接圓的半徑,則===.△ABC中,下列等式總能成立的是().△ABC中,a=4,b=5,A=30°.下列對三角形解的情況的判斷中,正確的是().△ABC中,已知b=5,B=,tanA=2,求sinA和邊a.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,試判斷△ABC的形狀.△ABC中,cosA=,cosB=,則△ABC中三邊的比值a∶b∶c=.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,則sinB等于().因為a,b,A的關系滿足bsinA<a<b,故有兩解.°或15°根據(jù)正弦定理得:sinC===,∴C=45°或135°,故B=105°或。探究一:在△ABC中,根據(jù)正弦定理:===2R,計算出三角形的另一個角,由正弦定理可計算出三角形的另兩邊.[問題]本題中根據(jù)sinA=得出的角A一定是60°嗎?[結論]角A不一定是60°,∵a>b,∴角A還可能是120°.為銳角;當已知小邊對的角時,則不能判斷.徑),∴==,即tanA=tanB=tanC,∴A=B=C.
【正文】 求出另一邊對角的正弦值 ,再利用三角形中大邊對大角看能否判斷所求的這個角是銳角 ,當已知的角為大邊對的角時 ,則能判斷另一邊所對的角為銳角 。當已知小邊對的角時 ,則不能判斷 . 思維拓展應用 應用一 :B 由 正弦定理得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C(R 為 △ ABC 外接圓的半徑 ),∴ = = ,即 tan A=tan B=tan C,∴A=B=C. 應用二 :45176。 4 4( +1) A=180176。 (B+C)=180176。 (60176。 +75176。) =45176。 . 由正弦定理 = ,得 b= = =4 ,由 = ,得 c= = = =4( +1). 應用三 :由正弦定理 = = ,得 sin C= = = . ∵ca ,∴CA= 60176。, ∴C= 45176。, ∴B= 180176。 AC=180176。 60176。 45176。 =75176。, b= = =2 sin(30176。 +45176。) = +1. 基礎智能檢測 由正弦定理得 :sin B= ,∵ab ,∴B= 45176。 . 由正弦定理 = ?sin C= ,于是 C=30176。 ?A=30176。 ?a=c= . 3. ∶1∶2 根據(jù) cos A= ,cos B= 可得 :A=60176。, B=30176。, 所以 C=90176。, 故 a∶b∶c= sin A∶ sin B∶ sin C= ∶ 1∶ 2. :由正弦定理 = = , ∵AC= 3,AB= ,B=60176。, ∴ = ,解得 sin C= . 又 ABAC,∴C= 45176。, ∴A= 180176。 45176。 60176。 =75176。 . 全新視角拓展 B 由 = 得 = ,從而得出 sin B= . 思維導圖構建
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