高中數(shù)學(xué)北師大版必修5數(shù)列的概念與簡單表示法導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2025-11-29 02:37本頁面
【導(dǎo)讀】,認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然的基本數(shù)學(xué)模型.,理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.國際象棋的傳說:在一張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)放一粒麥子,在第二個(gè)小格內(nèi)放兩粒,在第三個(gè)小格內(nèi)放四粒,照這樣下去,每一小格都比前一小格加一倍.只青蛙,三張嘴,六只眼睛,十二條腿.一個(gè)數(shù)都叫作這個(gè),各項(xiàng)依次叫作這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng)),第2項(xiàng)……成,那么這個(gè)式子就叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.問題2:數(shù)列的分類:按項(xiàng)數(shù)分類:和.問題4:數(shù)列的表示方法:、、及.已知數(shù)列{an}中,a1=3,a10=21,通項(xiàng)an是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).組成,試歸納{bn}的一個(gè)通項(xiàng)公式.若an=n2+λn,且數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,求Sn的最小值.,呈周期性變化,可以用sinπ表示,也可用cosπ表
【正文】 2+λn ,其對(duì)稱軸 x= 既可以 x≤1, 也可以在 1x 之間 ,故 ,即 λ 3,∴λ 的取值范圍是 (3,+∞ ). 【答案】 (3,+∞ ) 【小結(jié)】此題極易出錯(cuò) ,考慮問題要全面 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :(1)從原數(shù)列不能看出通項(xiàng)公式 ,但可改寫為 , , , , , ,… .分母依次為1,2,3,4,…, 分子依次為 1,0,1,0,…, 呈周期性變化 ,可以用 sin π 表示 ,也可用 cos π 表示 ,故 an= (n∈N +)或 an= (n∈N +). (2)∵ ,… 的通項(xiàng)公式為 an=1 (n∈N +),∴ ,… 的通項(xiàng)公式為 an= (1 )(n∈N +). 應(yīng)用二 :由 可得 x=1,y=2. ∴a n=n22n(n∈N +). 應(yīng)用三 :(1)由 an=n25n+40得 1n4,又 n∈N +, ∴n= 2,3,即數(shù)列中有 2項(xiàng)是 負(fù)數(shù) . (2)an=(n )2 (n∈N +),∴n= 2,3時(shí) an最小 ,此時(shí) a2=a3=2. (3)由 (1)(2)知 a1=a4=0,a2=a3=2,當(dāng) n≥4 時(shí) ,an0,∴S 3,S4最小 ,且 S3=S4=4. 基礎(chǔ)智能檢測 由 n2n50=8,得 n=7或 n=6(舍去 ). 令 n=1,2,3,4,代入 A、 B、 C、 D檢驗(yàn)即可 .排除 A、 B、 D,從而答案是 C. ∵ = ,∴n (n+2)=10 12,∴n= 10. :(1)a10= ,an+1= . (2)設(shè) an=79 ,即 = ,解得 n=15或 n=16(舍去 ),即 79 是數(shù)列中的第 15 項(xiàng) . 全新視角拓展 1 0 a2021=a4 5033=1,a2021=a1007=a4 2521=0. 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 有序性 集合無序性
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