高中數(shù)學(xué)北師大版必修5簡單的線性規(guī)劃問題導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2025-11-29 02:37本頁面
【導(dǎo)讀】、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.,并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題.不等式(組)或等式叫作.作;使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的.作一組與直線l0的直線系或平移直線l0;移:移動直線ax+by=0,確定使z=ax+by取得最大值或最小值的點(diǎn);則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是().x、y滿足約束條件則z=x+y的最大值為.已知變量x、y滿足下列條件:試求:z=4x-y的最大值.當(dāng)n≥2時,an+1=Sn+1,an=Sn-1+1,兩式相減,得an+1-an=Sn-Sn-1=an,即an+1=2an,則。列,∴=+(n-1)×1=,∴an=,∴a10=-.由遞推關(guān)系,得an-1-an-2=3n-5,?當(dāng)n=1時,1=a1==1,適合上式,探究一:設(shè)an+t=3,則an=3an-1+2t,{an+t},然后利用通項(xiàng)公式即可求出;①-②得:an+1-an=p,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求an-an-1=pn-1,再用累加法求。探究二:∵an-an-1=2n-1(n≥2),上述n-1個等式相加可得:an-a1=n2-1,探究三:由b1=a2-a1≠0,可得:b2=a3-a2=f-f=k≠0.由題設(shè)條件,當(dāng)n≥2時,====k,故數(shù)列{bn}是公比為k的等比數(shù)列.
【正文】 n+1an=2(anan1)(n≥2), 則數(shù)列 {an+1an}是以 a2a1=2為首項(xiàng) ,2 為公比的等比數(shù)列 . (2)由 (1)得 an+1an=2 2n1=2n, ∴ 上述 n1個等式相 加可得 ana1= =2n2, ∴a n=2n(n∈N +). 基礎(chǔ)智能檢測 當(dāng) n≥2 時 ,an=SnSn1=(3n1)(3n11)=23 n1,又 a1=S1=311=2滿足 an=23 n1,故選 B. (法一 )取 n=2,則 a2=a1+ln 2=2+ln 2,排除 C、 D。 取 n=3,則 a3=a2+ln(1+ )=2+ln 2+ln =2+ln 3,排除 B,選 A. ( 法二 )∵a n+1=an+ln(1+ ),∴a 2a1=ln(1+ )=ln 2,a3a2=ln(1+ )=ln ,a4a3=ln(1+ )=ln ,?, anan1=ln(1+ )=ln . 相加得 :ana1=ln 2+ln +? +ln =ln n, ∵a 1=2,∴a n=2+ln n. 3. 式中令 p=n,q=1 得 an+1=an a1= an,∴ 數(shù)列 {an}是以 a1= 為首項(xiàng) , 為公比的等比數(shù)列 ,∴a n= . :(1)由已知得 a11=1≠0, 由 an+1=2ann+1得 an+1(n+1)=2(ann), ∴ =2,∴ {ann}是首項(xiàng)為 1,公比為 2的等比數(shù)列 . (2)由 (1)知 :ann=2n1,∴a n=2n1+n. 全新視角拓展 an= (n∈N +) 記 OBn=bn,∠ AnOBn=θ. = = |OAn+1||OBn+1|sin θ |OAn||OBn|sin θ = sin θ (an+1bn+1anbn), 又 ∵ = , ∴ sin θ (an+1bn+1anbn)= sin θ (anbnan1bn1), ∴a n+1bn+1+an1bn1=2anbn. ① 又所有 AnBn相互平行 ,則 = , = . 對 ① 兩邊同除以 bn,得 an+1 +an1 =2an, 即 an+1 +an1 =2an, 即 + =2 , 即 是等差數(shù)列 ,且公差 d= =41=3. ∴ = +(n1)d=1+3(n1)=3n2, 故 an= (n∈N +).
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