高中數(shù)學(xué)北師大版必修5數(shù)列的函數(shù)特性導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2024-12-08 02:37本頁面
【導(dǎo)讀】,能用函數(shù)的觀點研究數(shù)列.,并應(yīng)用單調(diào)性求最大(小)項.n項和公式求出其通項公式.的通項公式an=2n-2后,發(fā)現(xiàn)an=2n-2與一次函數(shù)f=2x-2有。相似之處,只不過是自變量從x換到了n,數(shù)列也可看成一種函數(shù).,n})的函數(shù),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時,對應(yīng)的一。的,一般記作為.問題3:一般地,一個數(shù)列{an},如果從起,每一項都大于它的前一項,個數(shù)列叫作常數(shù)列.①數(shù)列可以看作是一個定義域在正整數(shù)集N+(或它的有限子集{1,2,3,…②數(shù)列若用圖像表示,從圖像上看都是一群孤立的點;③數(shù)列的項數(shù)是無限的;④數(shù)列通項的表示式是唯一的.其中正確的是().{an}的通項公式為an=3n2-28n,則數(shù)列{an}各項中最小項是().中數(shù)據(jù)的特點,用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白()內(nèi).253是否是數(shù)列的項?已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-2n2.已知數(shù)列{an}的通項公式an=(n+1)()n,試問數(shù)列{an}有沒有最大項?大項和最大項的項數(shù);若無,說明理由.,該數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列,所以。這是一道易錯題,審題要清楚,深刻理解通項公式an是關(guān)于n的函數(shù).
【正文】 :作差法 )∵a n+1an=(n+2)( )n+1(n+1)( )n=( )n , 當(dāng) n9時 ,an+1an0,an+1an。 當(dāng) n=9時 ,an+1an=0,an+1=an。 當(dāng) n9時 ,an+1an0,an+1an. 故 a1a2a3… a9=a10a11… ∴ 數(shù)列 {an}有最大項 ,為第 9,10項 . (法二 :作商法 )∵ = = , 當(dāng) n9時 ,10n+2011n+11, 1,即 an+1an。 當(dāng) n=9時 ,10n+20=11n+11, =1,即 an+1=an。 當(dāng) n9時 ,10n+2011n+11, 1,即 an+1an. 故 a1a2a3… a9=a10a11… ∴ 數(shù)列 {an}有最大項 ,為第 9,10項 . (法三 :兩邊夾 )假設(shè) an為最大項 ,則 即 解得 ∴ 9≤ n≤10, ∴n= 9或 10,即第 9,10項最大 . 基礎(chǔ)智能檢測 ∵a n+1=an+3,∴ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . 數(shù)列 {an}對應(yīng)的 點列為 (n,an),即有 an= (n∈N +). 當(dāng) n≥2 時 ,an+1=Sn+1,an=Sn1+1,兩式相減 ,得 an+1an=SnSn1=an,即 an+1=2an,則a2=a1+1=3,a3=2a2=6,a4=2a3=12,a5=2a4=24,a6=2a5=48. :考察函數(shù) y= =1+ ,因為直線 x= 為函數(shù)圖像的漸近線 ,且函數(shù)在 (∞ ,)上單調(diào)遞減 ,在 (,+∞ )上單調(diào)遞減 ,所以當(dāng) n=16 時 ,an最大 ,即第 16 項最大 . 全新視角拓展 (n+1)(n+2)(n+3)…( n+n)=2n 1 3 … (2n1) 根 據(jù) 等 式 兩 邊 的 規(guī) 律 可 知 : 第 n 個 等 式 為(n+1)(n+2)( n+3)…( n+n)=2n 1 3 … (2n1). 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 an=
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