高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2函數(shù)的極值word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
【導(dǎo)讀】,會(huì)從幾何直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,并會(huì)靈活應(yīng)用.、參數(shù)取值范圍、判斷方程的根的個(gè)數(shù)等問題.若函數(shù)f的定義域?yàn)閰^(qū)間(a,b),導(dǎo)數(shù)f'在(a,b)內(nèi)的圖像如圖所示,用極值的定義你能判。如果在x0附近的左側(cè)f'>0,右側(cè)f'<0,那么f是;第一步,求導(dǎo)數(shù)f'.函數(shù)的極值有助于分析函數(shù)的最值或值域,其實(shí)質(zhì)就是函數(shù)單調(diào)性的升華.f'=0,則下列結(jié)論中正確的是().y=ax3+bx2取得極大值和極小值時(shí)的x的值分別為0和,則().y=-x3+6x2+m的極大值為13,則實(shí)數(shù)m=.求函數(shù)f=x3-3x2-9x+5的極值與極值點(diǎn).設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).試確定常數(shù)a和b的值;直接根據(jù)極值概念判斷,也可畫出圖像進(jìn)行分析.y'=3ax2+2bx,據(jù)題意,0、是方程3ax2+2bx=0的兩根,∴-=,∴a+2b=0.∴y'≥0恒成立,∴k∈[0,+∞).檢測f'在方程根左右兩側(cè)的值的符號,如果左正右負(fù),那么f在這個(gè)根處取得極大值;如。所以f在R上為增函數(shù),無極值,故舍去.因?yàn)椤皩?dǎo)數(shù)值等于零”不是“此點(diǎn)為極值點(diǎn)”的充要條件,所以利用待定系數(shù)法求解后,∴當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f的單調(diào)增區(qū)間為;
【正文】 :(1)f39。(x)=3x26,令 f39。(x)=0, 解得 x1= ,x2= . 因?yàn)楫?dāng) x 或 x 時(shí) ,f39。(x)0。 當(dāng) x 時(shí) ,f39。(x)0, 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (∞, )和 ( ,+∞), 單調(diào)遞減區(qū)間為 ( , ). 當(dāng) x= 時(shí) ,f(x)有極大值 5+4 。 當(dāng) x= 時(shí) ,f(x)有極小值 54 . (2)由 (1)的分析知 y=f(x)的圖像的大致形狀及走向如圖所示 . 所以 ,當(dāng) 54 a5+4 時(shí) , 直線 y=a 與 y=f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn) , 即方程 f(x)=a 有三個(gè)不同的實(shí)根 . 基礎(chǔ)智能檢測 令 f39。(x)=3x26x9=0 得 x=3 或 x=1,函數(shù)在 (2,1)上遞增 ,在 (1,2)上遞減 ,故極大值為 f(1)=5,無極小值 . y39。=3x23b,結(jié)合圖像可知 解得 0b1. f39。(x0)=0 不一定能得出 x0為極值點(diǎn) .如 f(x)=x3,f39。(0)=0,但 0 不是極值點(diǎn) ,若 x0為y=f(x)的極值點(diǎn) ,一定能得出 f39。(x0)=0. :f39。(x)=3x2+mx2m2=(x+m)(3x2m), 令 f39。(x)=0,得 x=m 或 x= m. 當(dāng) x 變化時(shí) ,f39。(x),f(x)的變化情況如下表 : x (∞,m) m (m, m) m ( m,∞) f39。(x) + 0 0 + f(x) ↗ 極大 值 ↘ 極小 值 ↗ ∴ f(x)極大值 =f(m)=m3+ m3+2m34= , ∴ m=1. 全新視角拓展 B 當(dāng) a=0 時(shí) ,顯然不滿足條件 ,故 a≠0, 由 f(x)=ax33x2+1 可得 f39。(x)=3ax26x, 由 f39。(x)=0 可得 x=0 或 x= . 當(dāng) a0 時(shí) ,函數(shù) f(x)在 (∞, )上單調(diào)遞減 ,在 ( ,0)內(nèi)單調(diào)遞增 ,在 (0,+∞)上單調(diào)遞減 ,結(jié)合函數(shù)圖像可知 ,只需函數(shù)的極小值 f( )= +10,可得 a2。 當(dāng) a0 時(shí) ,函數(shù) f(x)在 (∞,0)上單調(diào)遞增 ,在 (0, )內(nèi)單調(diào)遞減 ,在 ( ,+∞)上單調(diào)遞增 ,結(jié)合函數(shù)圖像可知 ,不存在滿足條件的實(shí)數(shù) a. 綜上所述 ,a2.
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