北師大版選修2-2高中數學311導數與函數的單調性同步訓練-資料下載頁
2024-12-03 00:14本頁面
【導讀】解析∵f′＝2－cosx>0，3．已知函數y＝xf′的圖像如圖所示，解析當0<x<1時，xf′<0，故f的單調增區(qū)間是??????解f′＝a－12－x，x為減函數或常數函數．。則af≤bf，故選A.∵f(－14)＝e－14－4<0，f＝e0＋4×0－3＝－2<0，證明設函數f＝1＋2x－e2x，則f′＝2－2e2x.12．已知函數f＝x2·ex－1＋ax3＋bx2，且x＝－2和x＝1是f′。＝xex－1(x＋2)＋x，－6a＋2b＝0，3＋3a＋2b＝0，解方程組得a＝－13，b＝－1.
【正文】 ， 即 1＋ 2x－ e2x0， ∴ 1＋ 2xe2x. 12． (創(chuàng)新拓展 )已知函數 f(x)＝ x2e x－ 1＋ ax3＋ bx2， 且 x＝－ 2 和 x＝ 1 是 f′ (x) ＝ 0 的兩根． (1)求 a， b 的值． (2)求 f(x)的單調區(qū)間． 解 (1)因為 f′ (x)＝ ex－ 1(2x＋ x2)＋ 3ax2＋ 2bx ＝ xex－ 1(x＋ 2)＋ x(3ax＋ 2b)， 又 x＝－ 2 和 x＝ 1 為 f′ (x)＝ 0 的兩根， 所以 f′ (－ 2)＝ f′ (1)＝ 0， 故有 ??? － 6a＋ 2b＝ 0，3＋ 3a＋ 2b＝ 0， 解方程組得 a＝－ 13， b＝－ 1. (2)因為 a＝－ 13， b＝－ 1. ∴ f′ (x)＝ x(x＋ 2)(ex－ 1－ 1)， 令 f′ (x)＝ 0 得 x1＝－ 2， x2＝ 0， x3＝ 1， 當 x∈ (－ 2,0)∪ (1，＋ ∞ )時， f′ (x)0； 當 x∈ (－ ∞ ，－ 2)∪ (0,1)時， f′ (x)0， ∴ f(x)的單調遞增區(qū)間為 (－ 2,0)和 (1，＋ ∞ )， 單調遞減區(qū)間為 (－ ∞ ，－ 2)和 (0,1).
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