北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)431平面圖形的面積同步訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2025-11-24 00:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】y＝x3，得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(1，1)，因此所求圖形面積為S＝??32－2＝16－163＝323.3x－13x3－x21－3＝323.9．圖中陰影部分的面積S＝________.解析由5－x2＝1得x＝±2.11．計(jì)算由曲線y2＝x，y＝x3所圍成的面積S.解設(shè)切點(diǎn)A，切線斜率為k＝y(tǒng)′|x＝x0＝2x0，令y＝0，得x＝x02，如圖，∴切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，
【正文】 面積為 答案 3－ π3 11．計(jì)算由曲線 y2＝ x， y＝ x3所圍成的面積 S. 解 作出曲線 y2＝ x， y＝ x3的草圖，所求面積為上圖中的陰影部分的面積． 解方程組 ??? y2＝ x，y＝ x3 得交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x＝ 0， x＝ 1，因此所 求圖形面積為 ＝ 23－ 14＝ 512. 12． (創(chuàng)新拓展 )在曲線 y＝ x2(x≥ 0)上某一點(diǎn) A 處作一切線使之與曲線以及 x 軸所圍成圖形的面積為 112，試求： 切點(diǎn) A 的坐標(biāo)及過(guò)切點(diǎn) A 的切線方程． 解 設(shè)切點(diǎn) A(x0， x20)，切線斜率為 k＝ y′ |x＝ x0＝ 2x0， ∴ 切線方程為 y－ x20＝ 2x0(x－ x0)． 令 y＝ 0，得 x＝ x02，如圖， ＝ 112x30. ∴ 112x30＝ 112， x0＝ 1. ∴ 切點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1,1)， 過(guò)切點(diǎn) A 的切線方程為 y－ 1＝ 2(x－ 1)．
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