高中數(shù)學北師大版選修2-2章末質(zhì)量評估1-資料下載頁
2024-12-04 23:43本頁面
【導讀】x2＋2＋1x2＋2≥2中等號也取不到，故C錯，∴選D.4．若定義在R上的二次函數(shù)f＝ax2－4ax＋b在區(qū)間[0,2]上是遞增函數(shù)，增函數(shù)，∴a<0，∵f≥f，∴0≤m≤4.5．函數(shù)f對任意正整數(shù)a、b滿足條件f(a＋b)＝f·f，且f＝2，f?解析從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項和Sn，是從特殊到一般的推理，＝26，第一個能使2n>n2＋1的n值為5，故選C.解析∵f為奇函數(shù)且為增函數(shù)，解析選項A錯在lgx的正負不清；選項C錯在等號成立的條件不存在；11．數(shù)學歸納法證明1＋2＋3＋?左邊是共有2k＋1個連續(xù)自然數(shù)相加，12．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，?若6＋ab＝6ab，推測a＝________，b＝________.xn≥n＋1，則括號內(nèi)應填寫的數(shù)是________．。14．蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，律，以f表示第n個圖的蜂巢總數(shù)，則用n表示的f＝________.＝1＝3×12－3×1＋1，所以f＝3n2－3n＋1.15．若點O在△ABC內(nèi)，則有結(jié)論S△OBC·OA→＋S△OAC·OB→＋S△OAB·OC→＝0，答案VOBCD·OA→＋VOACD·OB→＋VOABD·OC→＋VO－ABC·OD→＝0
【正文】 ＝ 9f(k)＋ 64(k＋ 1) ∵ f(k)為 64 的倍數(shù)， 64(k＋ 1)也為 64 的倍數(shù) 故當 n＝ k＋ 1 時命題也成立．所以當 n∈ N＋ 時命題都成立． 19． (10 分 )請你把不等式 “ 若 a1， a2是正實數(shù)，則有 a21a2＋a22a1≥ a1＋ a2” 推廣 到一般情形，并證明你的結(jié)論． 解 推廣的結(jié)論： 若 a1， a2， ? ， an都是正數(shù)， a21a2＋a22a3＋ ? ＋a2n－ 1an ＋a2na1≥ a1＋ a2＋ ? ＋ an. 證明 ∵ a1， a2， ? ， an都是正數(shù) ∴ a21a2＋ a2≥ 2a1； a22a3＋ a3≥ 2a2； ? a2n－ 1an ＋ an≥ 2an－ 1； a2na1＋ a1≥ 2an， a21a2＋a22a3＋ ? ＋a2nan＋a2n－ 1a1 ≥ a1＋ a2＋ ? ＋ an. 20． (10 分 )已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x＋ aln x(x＞ 0)，對任意兩個不相等的正數(shù) x x2，證明： 當 a≤ 0 時， f?x1?＋ f?x2?2 ＞ f??? ???x1＋ x22 . 證明 由 f(x)＝ x2＋ 2x＋ aln x， 得 f?x1?＋ f?x2?2 ＝ 12(x21＋ x22)＋ ??? ???1x1＋ 1x2＋ a2(ln x1＋ ln x2)＝ 12(x21＋ x22)＋ x1＋ x2x1x2＋aln x1x2. f??? ???x1＋ x22 ＝ ??? ???x1＋ x22 2＋ 4x1＋ x2＋ alnx1＋ x22 . 而 12(x21＋ x22)＞ 14[(x21＋ x22)＋ 2x1x2]＝ ??? ???x1＋ x22 2① 又 (x1＋ x2)2＝ (x21＋ x22)＋ 2x1x2＞ 4x1x2， ∴ x1＋ x2x1x2＞ 4x1＋ x2.② ∵ x1x2＜ x1＋ x22 ， ∴ ln x1x2＜ lnx1＋ x22 . ∵ a≤ 0， ∴ aln x1x2≥ alnx1＋ x22 ， ③ 由 ①②③ ，得 12(x21＋ x22)＋x1＋ x2x1x2 ＋ aln x1x2＞ ??????x1＋ x222＋ 4x1＋ x2＋ alnx1＋ x22 ， ∴ 原不等式成立．
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