高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】第3章12-資料下載頁
2024-11-17 19:02本頁面
【導(dǎo)讀】1．了解函數(shù)極值的概念，會從幾何直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)。的關(guān)系，并會靈活應(yīng)用.2．掌握函數(shù)極值的判定及求法.3．掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件．。函數(shù)的極值反映的是函數(shù)在某點(diǎn)附近的性質(zhì)，是局部性質(zhì)．函。數(shù)極值可以在函數(shù)圖像上“眼見為實(shí)”，通過研究極值初步體。1．極大值點(diǎn)與極大值：如圖，在包含x. 一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f在任何。填一填·知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)。的函數(shù)值，稱點(diǎn)x. 上是減少的，則x. 研一研·問題探究、課堂更高效。廬山的高低起伏，錯落有致，在群山中，各個山峰的頂。端，雖然不一定是群山的最高處，但它卻是其附近的最高。提示在山峰左側(cè)f′>0，上升趨勢；右側(cè)f′<0，下降。f、g、h、i等點(diǎn)處的函數(shù)值與這些點(diǎn)附。答以d、e兩點(diǎn)為例，函數(shù)y＝f在點(diǎn)x＝d處的函數(shù)值f比。右正，那么f在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f在這個根處無極值．。解函數(shù)f＝3x＋3lnx的定義域?yàn)?，?dāng)x變化時，f′與f的變化情況如下表：
【正文】 B ．必要不充分條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 B 解析 對于 f ( x ) ＝ x 3 ， f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ， f ′ ( 0) ＝ 0 ， 不能推出 f ( x ) 在 x ＝ 0 處取極值，反之成立．故選 B. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 2 ．下列函數(shù)存在極值的是 ( ) A ． y ＝1x B ． y ＝ x － ex C ． y ＝ x3＋ x2＋ 2 x － 3 D ． y ＝ x3 解析 A 中 f ′ ( x ) ＝－ 1x 2 ，令 f ′ ( x ) ＝ 0 無 解 ， ∴ A 中函數(shù)無極值． B 中 f ′ ( x ) ＝ 1 － e x ，令 f ′ ( x ) ＝ 0 可得 x ＝ 0. 當(dāng) x 0 時， f ′ ( x ) 0 ，當(dāng) x 0 時， f ′ ( x ) 0. ∴ y ＝ f ( x ) 在 x ＝ 0 處取極大值， f ( 0) ＝－ 1. C 中 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 2 x ＋ 2 ， Δ ＝ 4 － 24 ＝－ 20 0. ∴ y ＝ f ( x ) 無極值． D 也無極值．故選 B. B 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 3 ．已知 f ( x ) ＝ x3＋ ax2＋ ( a ＋ 6) x ＋ 1 有極大值和極小值，則 a 的取值范圍為 ( ) A ．－ 1 a 2 B ．－ 3 a 6 C ． a － 1 或 a 2 D ． a － 3 或 a 6 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 2 ax ＋ ( a ＋ 6) ， 因?yàn)?f ( x ) 既有極大值又有極小值， 那么 Δ ＝ (2 a ) 2 － 4 3 ( a ＋ 6) 0 ， 解 得 a 6 或 a － 3. D 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 4 ．設(shè) a ∈ R ，若函數(shù) y ＝ e x ＋ ax ， x ∈ R 有大于零的極值點(diǎn)，則 a的取值范圍為 ______ __ ____ __ ． 解析 y ′ ＝ e x ＋ a ，由 y ′ ＝ 0 得 x ＝ ln( － a ) ． 由題意知 ln( － a ) 0 ， ∴ a － 1. (－ ∞，－ 1) 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 5 ．直線 y ＝ a 與函數(shù) y ＝ x 3 － 3 x 的圖像有三個相異的交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 ________ ． 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 － 3 ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 可以得到 x ＝ 1 或 x ＝－ 1 ， ∵ f ( 1) ＝－ 2 ， f ( － 1) ＝ 2 ， ∴ － 2 a 2. － 2a2 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 ． 在極值的定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值． 2 ．函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì)．可導(dǎo)函數(shù) f ( x ) 在點(diǎn) x0處取得極值的充要條件是 f ′ ( x0) ＝ 0 且在 x0兩側(cè) f ′ ( x ) 符號相反． 3 ．利用函數(shù)的極值可以確定參數(shù)的值，解決一些方程的解和圖像的交點(diǎn)問題 . 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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