高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2章末質(zhì)量評估3-資料下載頁
2024-12-04 20:36本頁面
【導(dǎo)讀】1．已知函數(shù)f＝－x3＋3x2＋9x＋a，在區(qū)間[－2,1]上有最大值20，解析f′＝6x2－18x＋12，令f′<0，即6x2－18x＋12<0，解得1<x<2.－3x2取得極小值－1，故選C.的兩根為0,2，所以2＝－a3，所以a＝－6.解析y′＝x－1＋x＋1＝2x，所以y′|x＝1＝2.符合要求．故應(yīng)填①.16．設(shè)函數(shù)f＝ax3＋bx2＋cx在x＝1和x＝－1處均有極值，且f(－1)＝－1，則a＋b＋c＝__________.3a－2b＋c＝0，又f(－1)＝－a＋b－c＝－1，可解得a＝－12，b＝0，c＝32，解設(shè)注水t秒時，水面半徑為x厘米，水面高度為y，
【正文】 f(x)在 (－ 1,1)上為減函數(shù)． 故 f(x)在 x＝ 1 時取得極小值． ∴ f(1)＝ ln 2－ 1＋ b 又 ∵ (0， c)在直線 x＋ y－ 2＝ 0 上 ∴ 0＋ c－ 2＝ 0， ∴ c＝ 2 故 (0,2)在直線上也在 f(x)圖象上 ∴ ln(0＋ 1)－ 2 00＋ 1＋ b＝ 2， ∴ b＝ 2 ∴ f(1)＝ ln 2＋ 1. 故函數(shù) f(x)在 (－ 1,1)上為減函數(shù) (1，＋ ∞ )上為增函數(shù)且在 x＝ 1 時取得極小值 1＋ ln 2. 20． 已知 a， b 是實數(shù) ， 函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax， g(x)＝ x2＋ bx， f′ (x)和 g′(x)分別是 f(x)和 g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若 f′ (x)g′ (x)≥ 0 在區(qū)間 I 上恒成立 ， 則 稱 f(x)和 g(x)在區(qū)間 I 上單調(diào)性一致． (1)設(shè) a0， 若 f(x)和 g(x)在區(qū)間 [－ 1， ＋ ∞ )上單調(diào)性一致 ， 求 b 的取值范圍； (2)設(shè) a0 且 a≠ b， 若 f(x)和 g(x)在以 a， b 為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致 ， 求|a－ b|的最大值． 解 f′(x)＝ 3x2＋ a， g′ (x)＝ 2x＋ b. (1)由題意知 f′(x)g′(x)≥ 0， 在 [－ 1， ＋ ∞ )上恒成立． 因為 a0， 故 3x2＋ a0， 進而 2x＋ b≥ 0， 即 b≥ － 2x 在區(qū)間 [－ 1， ＋ ∞ )上恒成立 ， 所以 b≥ 2. 因此 ， b 的 取值范圍是 [2， ＋ ∞ )． (2)令 f′(x)＝ 0， 解得 x＝ 177。 － a3. 若 b0， 由 a0 得 0∈ (a， b)． 又因為 f′(0)g′(0)＝ ab0， 所以函數(shù) f(x)和 g(x)在 (a， b)上的單調(diào)性是不一致的 ，因此 b≤ 0. 由此得 ， 當(dāng) x∈ (－ ∞ ， 0)時 ， g′ (x)0， 當(dāng) x∈ (－ ∞ ， － － a3)時 ， f′ (x)0， 因此 ， 當(dāng) x∈ (－ ∞ ， － － a3)時 ， f′ (x)g′(x)0， 故由題設(shè)得 a≥ － － a3且 b≥ － － a3， 從而－ 13≤ a0， 于是－ 13≤ b≤ 此 |a－ b|≤ 13， 且當(dāng) a＝－ 13， b＝ 0 時等號成立． 又當(dāng) a＝－ 13， b＝ 0 時 ， f′ (x)g′(x)＝ 6x(x2－ 19)， 從而當(dāng) x∈ (－ 13， 0)時 ， f′(x)g′(x)0， 故函數(shù) f(x)和 g(x)在 (－ 13， 0)上單調(diào)性一 致． 因此 |a－ b|的最大值為 13.
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