高中數(shù)學北師大版選修2-2第1章1歸納與類比課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:27本頁面
【導讀】①由圓的周長為C＝πd類比出球的表面積為S＝πd2；③某次考試，張軍的成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；④三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是540°，歸。納出n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°.[解析]利用歸納推理，由已知可推測等號右側(cè)應有7個1.都是r，所以有V＝13r.[解析]觀察等式知：第n個等式的左邊有2n個數(shù)相加減，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，且分子為1，分母是1到2n的連續(xù)正整數(shù)，等式的右邊是1n＋1＋1n＋2＋?①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；觀察每一個等式中cos2α的系數(shù)：2，－8,18，－32，p，規(guī)律是1×2，－2×4,3×6，f2＝f＝x3x＋4，f4＝f＝x15x＋16，當n∈N*且n≥2時，fn＝f＝________.依題意：f1＝xx＋2＝x－x＋2，f2＝x3x＋4＝x2－x＋22，S2＝11×2＋12×3＝＋＝1－13＝23；10．在△ABC中，余弦定理可敘述為a2＝b2＋c2－2bccosA，其中a、b、c依次為角A、B、
【正文】 是 A點在 BC上的射影，則 AB2＝ BD BC． 拓展到空間，在四面體 A－ BCD中， DA⊥ 平面 ABC，點 O是 A在平面 BCD 內(nèi)的射影，類比平面三角形射影定理， △ ABC、 △ BOC、 △ BDC三者面積之間關系為 ________． [答案 ] S2△ ABC＝ S△ OBC S△ DBC [解析 ] 將直角三角形的一條直角邊長類比到有一側(cè)棱 AD與一側(cè)面 ABC垂直的四棱錐的側(cè)面 ABC 的面積，將此直角邊 AB 在斜邊上的射影及斜邊的長，類比到 △ ABC 在底面的射影 △ OBC及底面 △ BCD的面積可得 S2△ ABC＝ S△ OBC S△ DBC． 6． (2021 陜西理， 14)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)： 多面體 面數(shù) (F) 頂點數(shù) (V) 棱數(shù) (E) 三棱柱 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12 猜想一般凸多面體中 F， V， E所滿足的等式是 ________． [答案 ] F＋ V－ E＝ 2 [解析 ] 5＋ 6－ 9＝ 2， 6＋ 6－ 10＝ 2， 6＋ 8－ 12＝ 2， ∴ F＋ V－ E＝ 2. 三、解答題 7．把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推廣到空間中，并判斷類比的結(jié)論是否成立； (1)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交； (2)如 果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行． [解析 ] 平面幾何與空間幾何的類比中，點的類比對象是線，線的類比對象是面，面的類比對象是體． (1)的類比結(jié)論為：如果一個平面與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交．由空間幾何的知識易得此結(jié)論成立． (2)的類比結(jié)論為：如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相平行．由空間幾何的知識易得此結(jié)論不成立，如果兩個平面同時垂直于第三個平面，這兩個平面還可 能相交． 8． (2021 洛陽市高二期中 )觀察等式： sin50176。 ＋ sin20176。 ＝ 2sin35176。cos15176。 sin66176。 ＋ sin32176。 ＝ 2sin49176。cos17176。 猜想符合以上兩式規(guī)律的一般結(jié)論，并進行證明． [解析 ] 猜想： sinα ＋ sinβ ＝ 2sinα ＋ β2 cosα － β2 . 下面證明： 左邊＝ sin(α ＋ β2 ＋ α － β2 )＋ sin(α ＋ β2 － α － β2 ) ＝ (sinα ＋ β2 cosα － β2 ＋ cosα ＋ β2 sinα － β2 )＋ (sinα ＋ β2 cosα － β2 － cosα ＋ β2sinα － β2 ) ＝ 2sinα ＋ β2 cosα － β2 ＝右邊． 所以原等式成立 .
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