高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第2章2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:27本頁面
【導(dǎo)讀】2．若可導(dǎo)函數(shù)f的圖象過原點，且滿足limΔx→0. ∴f′＝limΔx→0f＋Δx－fΔx＝limΔx→0fxΔx＝－1，當(dāng)Δx→0時，ΔyΔx→1，所以切線斜率k＝1，所以傾斜角為45°.7．如圖，函數(shù)y＝f的圖像在點P處的切線是l，則f＋f′＝________.[解析]由題圖可知，直線l的方程為：9x＋8y－36＝0.又切線斜率為－98，即f′＝－98，[答案]x＋y＋1＝0135°[解析]Δy＝133－4＋4－＝13(Δx)3＋2(Δx)2，垂直于直線2x－6y＋5＝0；因為切線與x軸成135°的傾斜角，故其斜率為－2x0＝－1，得x0＝－12，y0＝14，置關(guān)系求出切點坐標(biāo).3x20＝3，得x0＝1或x0＝－1，
【正文】 __． [答案 ] {a|a∈ R，且 a13} [解析 ] 由題意，得 f′( x)＝ 3x2－ 3a＝－ 1無解， 即 3x2－ 3a＋ 1＝ 0無解．故 Δ0 ，解得 a13. 三、解答題 7．一質(zhì)點的運(yùn)動路程 s(單位： m)是關(guān)于時間 t(單位： s)的函數(shù)： s＝－ 2t＋ s′(1) ，并解釋它的實際意義． [解析 ] Δ sΔ t＝ s ＋ Δ t － sΔ t ＝ － ＋ Δ t ＋ 3－ － 21 ＋Δ t ＝－ 2(m/s)． 當(dāng) Δ t趨于 0時， Δ sΔ t趨于－ 2，則 s′(1) ＝－ 2m/s， 導(dǎo)數(shù) s′(1) ＝－ 2m/s表示該質(zhì)點在 t＝ 1時的瞬時速度． l1為曲線 y＝ x2＋ x－ 2 在 (1,0)處的切線， l2為該曲線的另一條切線，且 l1⊥ l2. (1)求直線 l2的方程； (2)求由直線 l l2和 x軸圍成的三角形的面積 [解析 ] (1)y′ ＝ limΔ x→0 x＋ Δ x2＋ x＋ Δ x － 2－ x2－ x＋ 2Δ x ＝ limΔ x→0 2xΔ x＋ x2＋ Δ xΔ x ＝ limΔ x→0 (2x＋ Δ x＋ 1)＝ 2x＋ 1. y′| x＝ 1＝ 21 ＋ 1＝ 3， ∴ 直線 l1的方程為 y＝ 3(x－ 1)，即 y＝ 3x－ 3. 設(shè)直線 l2過曲線 y＝ x2＋ x－ 2上的點 B(b， b2＋ b－ 2)， 則 l2的方程為 y＝ (2b＋ 1)x－ b2－ 2. 因為 l1⊥ l2，則有 2b＋ 1＝－ 13， b＝－ 23. 所以直線 l2的方程為 y＝－ 13x－ 229 . (2)解方程組????? y＝ 3x－ 3，y＝－ 13x－ 229. 得 ????? x＝ 16，y＝－ 52. 所以直線 l1和 l2的交點坐標(biāo)為 (16，－ 52)． l1， l2與 x軸交點的坐標(biāo)分別為 (1,0)、 (－ 223 ， 0)． 所以所求三角形的面積 S＝ 12 253 | － 52|＝ 12512.
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