高中數(shù)學北師大版選修2-2第2章4導(dǎo)數(shù)的四則運算法則課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:27本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]f′＝2x＋2f′，于是f′＝2＋2f′，則f′＝－2，3．設(shè)f＝sinx－cosx，則f在x＝π4處的導(dǎo)數(shù)f′(π4). [解析]y′＝2x＋x·2xln2，由y′＝0，得x＝－1ln2.6．若f＝x2－2x－4lnx，則f′>0的解集為________．。8．若曲線y＝e－x上點P處的切線平行于直線2x＋y＋1＝0，則點。[解析]依題意，設(shè)P點為，又y′＝－e－x，[解析]由于f′＝′＝′＝1－12cosx，故函數(shù)g的最小值等于12.10．已知曲線C：y＝3x4－2x3－9x2＋4.求曲線C上橫坐標為1的點的切線的方程；第小題中切線與曲線C是否還有其他公共點？∴切點為，y′＝12x3－6x2－18x，∴切線方程為y＋4＝－12(x－1)，即y＝－12x＋8.∴除切點外，還有兩個交點、.[解析]∵f＝2xf′＋lnx，∴切線斜率k＝4或k＝－2.LAP：y－8＝4(x－4)，LAQ：y－2＝－2(x＋2)聯(lián)立消去x，[解析]∵y＝e－5x＋2，∴y′＝－5e－5x|x＝0＝－5.∴切線方程y－3＝kx＝－5x，
【正文】 函數(shù) f(x)＝ ax4＋ bx3＋ cx2＋ dx＋ e的圖像過點 P(0,1)，且在 x＝ 1處的切線方程為y＝ x－ 2，求 y＝ f(x)的解析式． [解析 ] ∵ f(x)的圖像過點 P(0,1)， ∴ e＝ 1. 又 ∵ f(x)為偶函數(shù)， ∴ f(－ x)＝ f(x)． 故 ax4＋ bx3＋ cx2＋ dx＋ e＝ ax4－ bx3＋ cx2－ dx＋ e. ∴ b＝ 0， d＝ 0.∴ f(x)＝ ax4＋ cx2＋ 1. ∵ 函數(shù) f(x)在 x＝ 1處的切線方程為 y＝ x－ 2， ∴ 切點為 (1，－ 1)． ∴ a＋ c＋ 1＝－ 1. ∵ f′( x)|x＝ 1＝ 4a＋ 2c， ∴ 4a＋ 2c＝ 1. ∴ a＝ 52， c＝－ 92. ∴ 函數(shù) y＝ f(x)的解析式為 f(x)＝ 52x4－ 92x2＋ 1. C： y＝ x3－ 3x2＋ 2x－ 1的 切線方程． [分析 ] 因為 C不過原點，所以切點不為原點，應(yīng)另設(shè)切點，再用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程． [解析 ] 設(shè)切點為 (x0， y0)， ∵ y′ ＝ 3x2－ 6x＋ 2， ∴ 切線斜率為 3x20－ 6x0＋ 2， ∴ 切線方程為 y－ y0＝ (3x20－ 6x0＋ 2)(x－ x0) ∵ 切點在曲線 C上， ∴ y0＝ x30－ 3x20＋ 2x0－ 1， ① 又切線過原點， ∴ － y0＝ (3x20－ 6x0＋ 2)(－ x0)， ② 由 ①② 得 0＝－ 2x30＋ 3x20－ 1， ∴ 2x30－ 3x20＋ 1＝ 0， 因式分解得： (x0－ 1)2(2x0＋ 1)＝ 0 ∴ x0＝ 1或 x0＝－ 12， ∴ 兩個切點為 (1，－ 1)， (－ 12，－ 238 ) ∴ 兩條切線方程為 y＋ 1＝－ 1(x－ 1)和 y＋ 238 ＝ 234 (x＋ 12) 即 x＋ y＝ 0或 23x－ 4y＝ 0. [點評 ] 過曲線外一點作切線，應(yīng)是設(shè)切點坐標，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，再列關(guān)于切點橫坐標的方程，求解．
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