高中數(shù)學北師大版選修2-1第四章復數(shù)的四則運算-資料下載頁
2024-11-17 19:02本頁面
【導讀】部分別相加(減)，即±＝＋i.z1＋z2＝(交換律)；＋z3＝(結合律).相乘是否類似兩多項式相乘？乘法對加法的分配律？z1＝3＋4i；z2＝3－4i；問題1：每組復數(shù)中的z1與z2有什么關系？樣的兩個復數(shù)叫做．復數(shù)z的共軛復數(shù)用z來表示，xc－yd＋i＝a＋bi.簡便的方法求兩個復數(shù)的商嗎？設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，法和乘法相類似，但應注意在乘法中必須把i2換成－1，[例1]計算：＋－；解：原式化為3y－10yi＋＝1－9i.＝53＋21i＋2i＝53＋23i.
【正文】 2 i(2i)2＝－ 4 2 i. [ 例 3] 已知 z ∈ C ， z 為 z 的共軛復數(shù)，若 z z － 3i z ＝1 ＋ 3i ，求 z . [ 精解詳析 ] 設 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ， 則 z ＝ a － b i( a ， b ∈ R) ， 由題意得 ( a ＋ b i)( a － b i) － 3i( a － b i) ＝ 1 ＋ 3i ， 即 a2＋ b2－ 3 b － 3 a i ＝ 1 ＋ 3i ， 則有????? a2＋ b2－ 3 b ＝ 1 ，－ 3 a ＝ 3 ， 解得????? a ＝－ 1 ，b ＝ 0 ，或????? a ＝－ 1 ，b ＝ 3. 所以 z ＝－ 1 或 z ＝－ 1 ＋ 3i. [ 一點通 ] 已知關于 z 和 z 的方程，求 z 的問題，解題的常規(guī)思路為設 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ，則 z ＝ a － b i ，代入所給等式，利用復數(shù)相等的充要條件，轉(zhuǎn)化為方程組求解． 6 ． ( 2020 新課標全國卷 ) 復數(shù) z ＝－ 3 ＋ i2 ＋ i的共軛復數(shù)是 ( ) A ． 2 ＋ i B ． 2 － i C ．－ 1 ＋ i D ．－ 1 － i 解析： z ＝ － 3 ＋ i2 ＋ i ＝ ? － 3 ＋ i ?? 2 － i ?? 2 ＋ i ?? 2 － i ? ＝－ 1 ＋ i ，所以 z ＝－ 1 － i. 答案： D 7 ．已知復數(shù) z 1 ＝ 5 ＋ i ， z 2 ＝ i － 3 ，且1z ＝ z 1 ＋ z 2 ，求復數(shù) z . 解： 由已知得： z 1 ＝ 5 － i ， z 2 ＝－ 3 － i ， ∴1z＝ z 1 ＋ z 2 ＝ (5 － i) ＋ ( － 3 － i) ＝ 2 － 2i ， ∴ z ＝12 － 2i＝1211 － i＝14＋14i. 1 ．復數(shù)的四則運算順序與實數(shù)運算順序一致，即先算平方，再算乘除，最后算加減，同時要注重復數(shù)運算中的獨特技巧，如： ( 1177。 i)2＝ 177。 2i ，1 ＋ i1 － i＝ i ， i4 n＝ 1 ， i4 n ＋ 1＝ i ， i4 n ＋ 2＝－ 1 ， i4 n ＋ 3＝－ i( n ∈ N ＋ ) 等，在解題中可使運算簡化． 2 ．解決共軛復數(shù)問題時，除用共軛復數(shù)定義解題外，也常用下列結論簡化解題過程． ① z z ＝ | z |2＝ | z |2； ② z ∈ R ? z ＝ z ； ③ z ≠ 0 ， z 為純虛數(shù) ? z ＝－ z .
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