高中數學北師大版選修1-2【配套備課資源】第四章1-資料下載頁
2025-11-25 20:24本頁面
【導讀】1．了解引進虛數單位i的必要性，了解數集的擴充過程.可以從實際需求和數系的擴充認識引入復數的必要性，3．兩個復數相等：a＋bi＝c＋di當且僅當.的模叫作復數z的?；蚪^對值，記作|z|，且|z|＝.答設想引入新數i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，若i2＝－1，那么i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.例1請說出下列復數的實部和虛部，并判斷它們是實數，⑤的實部為0，虛部為－3，是純虛數；§1研一研·問題探究、課堂更高效小結復數a＋bi中，實數a和b分別叫作復數的實部和虛。跟蹤訓練1符合下列條件的復數一定存在嗎？存在且不唯一，如1－2i等；不存在，因為純虛數的實部為0.，即m＝2時，復數z是實數；
【正文】 位置判斷復數實部、虛部的取值． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 1 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 4 已知復數 z 的虛部為 3 ，在復平面內復數 z 對應的向量的模為 2 ，求復數 z . 解 由已知，設 z ＝ a ＋ 3 i( a ∈ R) ． 則 a 2 ＋ ( 3 ) 2 ＝ 4. 解得 a ＝ 177。 1 . 所以 z ＝ 177。1 ＋ 3 i. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 1 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 1 ．已知復數 z ＝ a2－ (2 － b )i 的實部和虛部分別是 2 和 3 ，則實數 a ， b 的值分別是 ( ) A ． 2 ， 1 B ． 2 ， 5 C ． 177。 2 ， 5 D ． 177。 2 ， 1 解析 令????? a2 ＝ 2－ 2 ＋ b ＝ 3， ∴ a ＝ 177。 2 ， b ＝ 5. C 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 1 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 2 ．如果 z ＝ m ( m ＋ 1) ＋ ( m2－ 1) i 為純虛數，則實數 m 的值為 ( ) A ． 1 B ． 0 C ．－ 1 D ．－ 1 或 1 解析 由題意知????? m ? m ＋ 1 ? ＝ 0m 2 － 1 ≠ 0， ∴ m ＝ 0. B 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 1 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 3 ．在復平面內，復數 z ＝ i ＋ 2i2對應的點位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析 ∵ z ＝ i ＋ 2i 2 ＝－ 2 ＋ i ， ∴ 實部小于 0 ，虛部大于 0 ， 故復數 z 對應的點位于第二象限． B 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 1 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 4 ．已知復數 z ＝ a ＋ 3 i 在復平面內對應的點位于第二象限，且 | z |＝ 2 ，則復數 z 等于 ( ) A ．－ 1 ＋ 3 i B ． 1 ＋ 3 i C ．－ 1 ＋ 3 i 或 1 ＋ 3 i D ．－ 2 ＋ 3 i 解析 因為 z 在復平面內對應的點位于第二象限， 所以 a 0 ， 由 |z |＝ 2 知， a 2 ＋ ? 3 ? 2 ＝ 2 ，解得 a ＝ 177。1 ， 故 a ＝－ 1 ，所以 z ＝－ 1 ＋ 3 i. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 1 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 1 ． 對于復數 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ，可以限制 a ， b 的值得到復數 z 的不同情況； 2 ．兩個復數相等，要先確定兩個復數實虛部，再利用兩個復數相等的條件； 3 ．復數的幾何意義有兩種：復數和復平面內的點一一對應，復數和復平面內以原點為起點的向量一一對應； 4 ．研究復數的問題可利用復數問題實數化思想轉化為復數的實虛部的問題，也可以結合圖形利用幾何關系考慮． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練
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