北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入綜合測試-資料下載頁
2024-12-03 00:17本頁面
【導(dǎo)讀】時間120分鐘，滿分150分。[解析]設(shè)x＝it，于是2ti－1＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，∴x＋y＝－1－52i.∴z1＝－3－i，故選C.所以|z|＝42＋－2＝5.[解析]z2＝12＝－i，z50＝(－i)25＝－i，z100＝(－i)2＝－1，故原式＝－i.in＝4k＋1，－1n＝4k＋2，k∈Z，∴i＋i2＋i3＋…當(dāng)z為純虛數(shù)時，∴a＋2i＝6＋2i，∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，C．若|z1|＝|z2|，則z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，則z21＝z22. 確．若|z1|＝|z2|，則a2＋b2＝c2＋d2，所以z1z1＝z2·z2，故C項正確．z21＝a2－b2＋2abi，z22＝c2－d2＋2cdi，在a2＋b2＝c2＋d2的條件下，不能得出a2－b2＝c2－d2,2ab＝2cd，故D項。②左邊＝z1＝z1，右邊＝z1z2＋z1z3＝z1，左邊＝右。[解析]∵m(3＋i)－(2＋i)＝＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)瞇。14．已知復(fù)數(shù)z1滿足(1＋i)＝1－i，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2. 是實數(shù)，則z2＝________.則z1·z2＝(2－i)＝＋(4－a)i.
【正文】 x＝ 177。1y＝ 177。1 . ∴ a＝ 1＋ i， b＝ 1－ i； a＝－ 1＋ i， b＝－ 1－ i； a＝ 1－ i， b＝ 1＋ i； a＝－ 1－ i， b＝－ 1＋ i. 19． (本題滿分 12 分 )設(shè) z 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，若存在復(fù)數(shù) z 滿足 z z＋ 2i z ＝ 3＋ai，求實數(shù) a的取值范圍． [答案 ] － 4≤ a≤4 [解析 ] 設(shè) z＝ x＋ yi(x， y∈ R)，則 z ＝ x－ yi代入 z z＋ 2i z ＝ 3＋ x2＋ y2＋ 2i(x－ yi)＝ 3＋ ai，所以????? x2＋ y2＋ 2y＝ 32x＝ a 消去 x得 y2＋ 2y＋ a24－ 3＝ 0， Δ ＝ 16－ a2≥0 ，所以－ 4≤ a≤4 ，所以當(dāng)－ 4≤ a≤4 時，存在復(fù)數(shù) z，使 z z＋ 2i z ＝ 3＋ ai成立． 20． (本題滿分 13分 )已知 1＋ i是方程 x2＋ bx＋ c＝ 0的一個根 (b、 c∈ R)． (1)求 b、 c的值； (2)試證明 1－ i也是方程的根． [答案 ] (1)b＝－ 2， c＝ 2 (2)略 [解析 ] (1)∵ 1＋ i是方程 x2＋ bx＋ c＝ 0的根 ∴ (1＋ i)2＋ b(1＋ i)＋ c＝ 0， 即 b＋ c＋ (2＋ b)i＝ 0， ∴????? b＋ c＝ 02＋ b＝ 0 ，解得 ????? b＝－ 2c＝ 2 . (2)由 (1)知方程為 x2－ 2x＋ 2＝ 0， 把 1－ i代入方程左邊得 左邊＝ (1－ i)2－ 2(1－ i)＋ 2＝ 0＝右邊，即方程成立 ∴ 1－ i也是方程的根． 21． (本題滿分 14分 )設(shè) z＝ log2(1＋ m)＋ ilog12(3－ m)(m∈ R)． (1)若 z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，求 m的取值范圍； (2)若 z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線 x－ y－ 1＝ 0上，求 m的值． [答案 ] (1)－ 1m0 (2)1177。 2 [解析 ] (1)由已知，得 ????? log2 ＋ m ， ①log12 － m ， ② 解 ① 得－ 1m0. 解 ② 得 m2. 故不等式組的解集為 {x|－ 1m0}， 因 此 m的取值范圍是 {x|－ 1m0}． (2)由已知得，點 (log2(1＋ m)， log12(3－ m))在直線 x－ y－ 1＝ 0上， 即 log2(1＋ m)－ log12(3－ m)－ 1＝ 0， 整理得 log2(1＋ m)(3－ m)＝ 1. 從而 (1＋ m)(3－ m)＝ 2，即 m2－ 2m－ 1＝ 0， 解得 m＝ 1177。 2，且當(dāng) m＝ 1177。 2時都能使 1＋ m0，且 3－ m0. 故 m＝ 1177。 2.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1