高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入31-資料下載頁
2025-11-09 08:07本頁面
【導(dǎo)讀】虛數(shù)單位.實(shí)部虛部.設(shè)a,b,c,d都是實(shí)數(shù),那么a＋bi＝c＋di?－1，方程x2＋1＝0有解，同時(shí)得到一些新數(shù).i與實(shí)數(shù)之間可以運(yùn)算，亦適合加、減、乘的運(yùn)算律.很多結(jié)論在復(fù)數(shù)集中不再成立.若i2＝－1，那么i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.跟蹤訓(xùn)練1符合下列條件的復(fù)數(shù)一定存在嗎？出例子；若不存在，請(qǐng)說明理由.純虛數(shù)的實(shí)部為0.m≠0，即m＝2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；足的條件，可列方程或不等式求參數(shù).要使z是純虛數(shù)，m需滿足m?答案如果兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，那么它們不能比較大小.例3已知x，y均是實(shí)數(shù)，且滿足＋i＝－y－(3－y)i，2－2x－3)i(x∈R)，求x的值.
【正文】 － 2 x － 3 ＝ 0.解得： x ＝ 3 ， 所以 x ＝ 3 為所求 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 已知復(fù)數(shù) z ＝ a 2 － (2 － b )i 的實(shí)部和虛部分別是 2 和 3 ，則實(shí)數(shù) a ， b 的值分別是 ________ . 167。 解析 令????? a 2 ＝ 2－ 2 ＋ b ＝ 3 ，得 a ＝ 177。 2 ， b ＝ 5. 177。 2， 5 2. 下列復(fù)數(shù)中，滿足方程 x 2 ＋ 2 ＝ 0 的是 ________. 177。 2i 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 3 . 如果 z ＝ m ( m ＋ 1) ＋ ( m 2 － 1 ) i 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的值為________ . 167。 解析 由題意知????? m ? m ＋ 1 ? ＝ 0m 2 － 1 ≠ 0 ， ∴ m ＝ 0. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 4 . 下列幾個(gè)命題： ① 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的一個(gè)必要條件是它們的實(shí)部相等； ② 兩個(gè)復(fù)數(shù)不相等的一個(gè)充分條件是它 們的虛部不相等； ③ 1 － a i( a ∈ R) 是一個(gè)復(fù)數(shù)； ④ 虛數(shù)的平方不小于 0 ； ⑤ － 1 的平方根只有一個(gè)，即為－ i ； ⑥ i 是方程 x4－ 1 ＝ 0 的一個(gè)根； ⑦ 2 i 是一個(gè)無理數(shù) . 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ________ . 167。 解析 命題 ①②③⑥ 正確， ④⑤⑦ 錯(cuò)誤 . 4 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 對(duì)于復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ，可以限制 a ， b 的值得到復(fù)數(shù)z 的不同情況； 2 . 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，要先確定兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行判斷； 167。 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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