高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入32-資料下載頁
2025-11-08 23:13本頁面
【導(dǎo)讀】記憶公式；復(fù)數(shù)除法的關(guān)鍵是“分母實數(shù)化”.問題如何理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法運算？當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部為零時，與實數(shù)的加、減法法則一致.實數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍成立.兩個復(fù)數(shù)的和(差)是唯一確定的復(fù)數(shù).式加減中的合并同類項.跟蹤訓(xùn)練1計算2i－[＋3]；原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋i.∴3x－10xi－2y＋yi＝1－9i.y－10x＝－9.∴???結(jié)果中的i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并即可.以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時乘以i).方差公式、完全平方公式等.答案在復(fù)平面上，兩個共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱.z∈R，利用這個性。質(zhì)可證明一個復(fù)數(shù)為實數(shù).解設(shè)z＝a＋bi，因為z＝＝＋i，所以z＝45－35i，或z＝－45＋35i.小結(jié)本題使用了復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想，運用待定系數(shù)法，
【正文】 z z ＝ a 2 ＋ b 2 ， ∴ a 2 ＋ b 2 ＋ 2 i ( a ＋ b i) ＝ 8 ＋ 6i ， 即 a 2 ＋ b 2 － 2 b ＋ 2 a i ＝ 8 ＋ 6i ， ∴????? a 2 ＋ b 2 － 2 b ＝ 82 a ＝ 6 ， 解 得 ????? a ＝ 3b ＝ 1 ， ∴ a ＋ b ＝ 4 ， ∴ 復(fù)數(shù) z 的實部與虛部的和是 4. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 復(fù)數(shù) z 1 ＝ 2 － 12 i ， z 2 ＝ 12 － 2i ，則 z 1 ＋ z 2 ＝ _________ _. 167。 解析 z 1 ＋ z 2 ＝ (2 ＋ 12 ) － ( 12 ＋ 2 ) i ＝ 52 － 52 i. 52－52i 2. 若 z ＋ 3 － 2i ＝ 4 ＋ i ，則 z ＝ ________. 解析 z ＝ 4 ＋ i － (3 － 2 i) ＝ 1 ＋ 3 i. 1＋ 3i 3 . 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 i z ＝ 1 ，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z ＝ ________. － i 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 4 . 復(fù)數(shù) z ＝ i － 21 ＋ 2i ＝ ________. 167。 解析 i － 21 ＋ 2i ＝ ? i － 2 ?? 1 － 2i ?? 1 ＋ 2i ?? 1 － 2i ? ＝ 5i5 ＝ i. － i 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 復(fù)數(shù)的四則運算 ( 1) 復(fù)數(shù)的加減法和乘法類似于多項式的運算，復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的 分配律 . ( 2) 在進行復(fù)數(shù)的除法運算時，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后可得，類似于以前學(xué)習(xí)的分母有理化 . 2 . 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以用來 解 決一些復(fù)數(shù) 問題 . 3 . 復(fù)數(shù) 問題 實數(shù)化思想 . 復(fù)數(shù) 問題 實數(shù)化是 解 決復(fù)數(shù) 問題 的基本思想方法，其橋梁是設(shè)復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化 . 167。 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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