高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入33-資料下載頁
2025-11-08 19:02本頁面
【導(dǎo)讀】軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).答案任何一個復(fù)數(shù)z＝a＋bi，都可以和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，條件.一般可以通過列方程或不等式解決.2，虛部為m2－3m＋2.由題意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.而可與該終點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系.答復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模就是向量OZ. 例2已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai，且|z|<4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解方法一∵z＝3＋ai(a∈R)，由已知得32＋a2<42，∴a2<7，圖形，可利用平面幾何知識解答本題.按照向量的加法來進(jìn)行.解因為AO→＝－OA→，所以AO→表示的復(fù)數(shù)為－3－2i.
【正文】 3 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 1 . 在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) z ＝ ( m － 3) ＋ 2 m i 的點(diǎn)在直線 y ＝ x 上，則實(shí)數(shù) m 的值為 ________ . 解析 ∵ z ＝ ( m － 3) ＋ 2 m i 表示的點(diǎn)在直線 y ＝ x 上， ∴ m － 3 ＝ 2 m ，解之得 m ＝ 9. 9 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 2 . 已知復(fù)數(shù) (2 k 2 － 3 k － 2) ＋ ( k 2 － k )i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第 二象限，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ____ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 ∵ 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限， ∴????? 2 k2 － 3 k － 2 0 ，k 2 － k 0 ， 即????? － 12 k 2 ，k 0 或 k 1 . ∴ k 的取值范圍為 ??? ???－ 12 ， 0 ∪ ( 1, 2) . ??????－ 12 ， 0 ∪ ( 1, 2) 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 3 . 若復(fù)數(shù) z 1 ＝－ 1 ， z 2 ＝ 2 ＋ i 分別對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn) P 、 Q ，則向量 PQ→對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ________ . 解析 ∵ P ( － 1 ,0 ) ， Q ( 2 ,1 ) ， ∴ PQ→ ＝ ( 3 ,1 ) ， ∴ PQ→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3 ＋ i. 3＋ i 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 4 . 若 | z － 2| ＝ | z ＋ 2| ，則 | z － 1| 的最小值是 ________ . 解析 由 | z － 2| ＝ | z ＋ 2| ，知 z 對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是到 ( 2 , 0 ) 與到 ( － 2 , 0 ) 距離相等的點(diǎn)，即虛軸 . | z － 1| 表示 z 對應(yīng)的點(diǎn)與 ( 1 , 0 ) 的距離 . ∴ | z － 1| m i n ＝ 1. 1 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 1 . 復(fù)數(shù)的幾何意義有兩種：復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對應(yīng) . 2 . 復(fù)數(shù)的加減法滿足向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則；兩個復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離 . 3 . 研究復(fù)數(shù)的 問題 可利用復(fù)數(shù) 問題 實(shí)數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的 問題 ，也可以結(jié)合圖形利用幾何關(guān)系考慮 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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