北師大版選修2-2高考數(shù)學51數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入-資料下載頁
2024-11-18 00:49本頁面
【導讀】并掌握復數(shù)的幾何意義.復數(shù)的全體組成的集合叫作復數(shù)集,記作C,顯然R?作a+bi=c+di.即a+bi=c+di當且僅當a=c,且b=d.復平面,x軸稱為實軸,y軸稱為虛軸.平面的第二象限.故選B.已知復數(shù)z=a+i的模為5,則a的值為.∈R)的形式,再根據(jù)定義求解即可.-5k-6≠0,即k≠6且k≠-1時,z是虛數(shù).即k=4時,z為純虛數(shù).牢記復數(shù)的分類是求解此類問題的基礎(chǔ).利用復數(shù)的相等可以把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題來解答.|z1-z2|表示z1,z2兩復數(shù)表示的兩點之間的距離.-2a+2)i所對應的點在第幾象限?應的點的軌跡是什么?
【正文】 4 5 1 .若復數(shù) z= ( x2 1) + ( x 1 ) i 為純虛數(shù) , 則實數(shù) x 的值為 ( ) A . 1 B . 0 C . 1 D . 1 或 1 解析 : ∵ z= ( x2 1) + ( x 1 ) i 為純虛數(shù) , ∴ ?? 2 1 = 0 ,?? 1 ≠ 0 ,∴ x= 1 . 答案 : A 1 2 3 4 5 2 .復數(shù) z= 3 a 6i 的模為 40 , 則實數(shù) a 的值為 ( ) A .23 B . 23 C .177。23 D .43 解析 : ∵ (3 a )2+ ( 6)2= 40, ∴ a= 177。23. 答案 : C 1 2 3 4 5 3 .下列命題中哪個是真命題 ( ) A . 1 的平方根只有一個 B . i 是 1 的四次方根 C . i 是 1 的立方根 D . i 是方程 x6 1 = 0 的根 解析 :本題考查虛數(shù)單 位 i 的特性 ,解題的關(guān)鍵是弄清虛數(shù)單位 i 的兩條性質(zhì) .因為 i 滿足兩條性質(zhì) , i 的平方也等于 1, 因此 A 不正確 。同理 i 的立方應該等于 i,i6= i2 i2 i2= 1, 所以 C,D 都不正確 ,答案應為 B . 答案 : B 1 2 3 4 5 4 .復數(shù) z 滿足 |z+ 3 3 i |= 3 , 則 |z| 的最大值和最小值分別是 . 解析 : |z| 表示 z 的對應點到原點的距離 , |z+ 3 3 i |= 3 ,表示以 ( 3, 3 ) 為圓心 ,以 3 為半徑的圓 ,則 |z |的最大值為 ( 3 )2+ 3 + 3 = 3 3 ,最小值為 ( 3 )2+ 3 ? 3 = 3 . 答案 : 3 3 , 3 1 2 3 4 5 5 .復數(shù) z= ( m2 5 m ) + ( m2 2 m 1 5 ) i 對應的點 A , ( 1 ) 當點 A 落在直線 x y 3 = 0 上時 , 求實數(shù) m 的值 。 ( 2 ) 當點 A 落在第四象限內(nèi)時 , 求實數(shù) m 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) 由題意可知 A ( m2 5 m , m2 2 m 1 5 ) , 當點 A 落在直線 x y 3 = 0 上時 , 可得 m2 5 m ( m2 2 m 15) 3 = 0 . 解得 m= 4 . ( 2 ) 當點 A 落在第四象限內(nèi)時 , 可得 ??2 5 ?? 0 ,??2 2 ?? 15 0 , 化簡可得 ?? 0 或 ?? 5 , 3 ?? 5 . 故 m ∈ ( 3 , 0 ) .
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