北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)52復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算-資料下載頁
2024-11-18 00:49本頁面
【導(dǎo)讀】減法法則進(jìn)行熟練計(jì)算.算進(jìn)行類比及區(qū)分.設(shè)a+bi和c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則±=+i,也。實(shí)部的和(或差),它的虛部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部的和(或差).復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義.,根據(jù)向量的加法法則,對(duì)角線OZ所表示的向量????實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的乘法公式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.=a-bi,它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)。已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,它的模是3,實(shí)部是-5,則??的對(duì)象.運(yùn)算時(shí),只需按規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行即可.若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R,i為虛數(shù)單位,則a+b=.的積是一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)等于每一個(gè)復(fù)數(shù)的模
【正文】 i( ?? 1 ) + ?? i=( ?? + ?? i )[( ?? 1 ) ?? i ]( ?? 1 )2+ ??2 =( ??2+ ??2 ?? ) ?? i( ?? 1 )2+ ??2. ∵???? 1是純虛數(shù) , ∴ ??2+ ??2 ?? = 0 ,?? ≠ 0 , 即 ?? 12 2+y2=14( y ≠ 0) . ∴ z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn) 12, 0 為圓心 ,12為半徑的圓 ,并去掉點(diǎn) ( 0 , 0 ) 和點(diǎn) ( 1 , 0 ) . 1 2 3 4 5 6 1 .設(shè)復(fù)數(shù) z= 1 + 2 i, 則 z 2 2 z 等于 ( ) A . 3 B . 3 C . 3i D . 3i 解析 : z 2 2 z= (1 + 2 i) 2 2 ( 1 + 2 i) = 1 + 2 2 i 2 2 2 i = 3 . 答案 : A 1 2 3 4 5 6 2 .復(fù)數(shù)1 2 + i+11 2i的虛部是 ( ) A .15i B .15 C . 15i D . 15 解析 :1 2 + i+11 2i= 2 i4 + 1+1 + 2i1 + 4= 1 + i5 = 15+15i .故選 B . 答案 : B 1 2 3 4 5 6 3 . i 是虛數(shù)單位 , 21 i 2 018+ 1 + i1 i 6= . 解析 :原式 = 21 i 2 1 009+ 1 + i1 i 6= 2 2i 1 009+ i6 = i1 009+ i6= i4 252 + 1+ i4 + 2 = i1+ i2= 1 + i . 答案 : 1 + i 1 2 3 4 5 6 4 .設(shè)復(fù)數(shù) z 1 = 2 i, z 2 = 1 3 i, 則復(fù)數(shù)i?? 1+?? 25的虛部等于 . 解析 : ∵i?? 1+?? 25=i2 i+1 + 3i5=i ( 2 + i )5+15+35i = 15+25i +15+35i = i . 答案 : 1 1 2 3 4 5 6 5 .已知復(fù)數(shù) z 1 = co s θ i, z 2 = s in θ + i, 則 z 1 z 2 的實(shí)部最大值為 , 虛部最大值為 . 解析 : z 1 z 2 = ( co s θ s in θ + 1) + ( co s θ s in θ ) i, 實(shí)部為 co s θ s in θ + 1 = 1 +12s in 2 θ ≤32,故實(shí)部的最大值為32,虛部為 s i n θ + co s θ = 2 s in π4 ?? ≤ 2 ,故虛部的最大值為 2 . 答案 :32 2 1 2 3 4 5 6 6 .若復(fù)數(shù) z 滿足 z2= 5 + 1 2 i, 求 ?? . 解 :設(shè) z = x+ y i( x , y ∈ R ), 則 ( x+ y i)2= 5 + 1 2 i, 即 ( x2 y2) + 2 xy i = 5 + 1 2 i, ∴ ?? 2 ?? 2 = 5 ,2 ?? ?? = 12 ,解得 ?? = 2 ,?? = 3 ,或 ?? = 2 ,?? = 3 ,故 z= 2 + 3i 或 z= 2 3 i, ∴ ?? = 2 3i或 2 + 3i .
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