新人教a版高中數(shù)學選修2-232復數(shù)代數(shù)形式的四則運算word教案3課時-資料下載頁
2024-12-02 10:15本頁面
【導讀】我們知道，方程210x??在實數(shù)范圍內無解，于是需引入新數(shù)i使方程有解，顯然，需。2．復數(shù)的代數(shù)形式：由實數(shù)的運算類似地得到新數(shù)i可以同實數(shù)進行加、減、乘運算，R，的這一表現(xiàn)形式。兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)，則不能比較大小.CR，|與坐標系中的點集??應復數(shù)0．于是有下面的一一對應關系：復數(shù)Zabi??復平面內的點()Zab，．。4．復數(shù)的模就是這個復數(shù)對應的向量的模，復數(shù)zabi??設1OZ，2OZ分別與復數(shù)abi?對應，根據(jù)向量加法的平行四邊形（三角形）。由平面向量的坐標運算：12()OZOZacbd????，，即得OZ與復數(shù)()()acbdi???兩個復數(shù)相乘類似于兩個多項式相乘，只是把2i換為1?，并且把實部與虛部分別合并。②運算律：交換律：1221zzzz?③虛數(shù)i的乘方及其規(guī)律：1ii?N，即i具有周期性且最小正周期為?；楣曹棌蛿?shù)，即當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個。式和法則及幾個新的公式和法則，并簡單舉例說明其應用.，由根與系數(shù)的關。證明：由條件可知0z?
【正文】 ? ? ? ???? ? ???? ??， 所以21zz?為實數(shù)． 四、 兩則幾何意義：① 0zz? 的幾何意義為點 z 到點 0z 的距離；② 0 ( 0)z z r r? ? ? 中 z所對應的點為以復數(shù) 0z 所對應的點為圓心，半徑為 r 的圓上的點． 例 4 若 zC? ，且 2 2 1zi? ? ? ，則 22zi?? 的最小值為 ． 解： 2 2 1zi? ? ? 即 ( 2 2 ) 1zi? ? ? ? ， z 對應的點為到點 (22)?， 的距離為定值 1 的所有的點，即以 (22)?， 為 圓心， 1 為半徑的圓 O 上的點． 22zi?? 即 (2 2)zi?? ，為圓 O 上的點與點 (22)， 之間的距離減去圓 O 的半徑，可得結果為 3． 復數(shù)與平行四邊形家族 [ 菱形、矩形、正方形等特殊的平面幾何圖形與某些復數(shù)式之間存在某種聯(lián)系及相互轉化的途徑 ． 在求解復數(shù)問題時，要善于考察條件中給定的或者是通過推理所得的 復數(shù)形式的結構特征，往往能獲得簡捷明快、生動活潑的解決方法 ． 下面略舉幾例，以供參考 ． 一、復數(shù)式與長方形的轉化 例 1 復數(shù) 1z ， 2z 滿足 120zz? ， 1 2 1 2z z z z? ? ? ，證明： 2122 0zz ?． 解析：設復數(shù) 1z ， 2z 在復平面上對應的點為 1Z ， 2Z ，由 1 2 1 2z z z z? ? ? 知，以 1OZ ，2OZ 為鄰邊的平行四邊形為矩形， 12OZ OZ?∴ ，故可設 12 ( 0 )z ki k kz ? ? ?R， ，所以2 2 2 2122 10z kkz ? ? ? ?． 例 3 已知復數(shù) 1z ， 2z 滿足 1 71z ??， 2 71z ??，且 124zz??，求12zz 與 12zz? 的值． 解析：設復數(shù) 1z ， 2z 在復平面上對應的點為 1Z ， 2Z ，由于 2 2 2( 7 1) ( 7 1) 4? ? ? ?，故 22221 1 2z z z z? ? ?， 故以 1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形是矩形，從而 12OZ OZ? ，則127 1 4 7371z iiz ??? ? ? ?? ； 1 2 1 2 4z z z z? ? ? ?． 二、復數(shù)式與正方形的轉化 例 3 已知復數(shù) 12zz， 滿足 121zz??，且 122zz?? ，求證： 122zz?? ． 證明 ：設復數(shù) 12zz， 在復平面上對應的點 為 1Z ， 2Z ，由條件知 1 2 1 222z z z z? ? ?，以 1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形為正方形，而 12zz? 在復平面上對應的向量為正方形的一條對角線，所以 122zz?? ． 點評：復數(shù)與向量的對應關系賦予了復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加法幾何意義的運用是本題考查的重點 ． 三、復數(shù)式與菱形的轉化 例 4 已知 12zz， ?C ， 121zz??， 123zz?? ，求 12zz? ． 解析：設復數(shù) 12zz， ， 12zz? 在復平面上對應的點為 1 2 3Z Z Z， ， ，由 121zz??知，以1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形是菱形， 22za?∴ ， za?∴ ，考慮到 za?? 時， 220za? ?? ；z ai?? 時， 22za?? 無意義，故使 22za?? ( 0)a? 為純虛數(shù)的充要條件是 za? ，且 za?? ，z ai?? ． 復 數(shù)的加減法符合平行四邊形法則，是復數(shù)與平行四邊形家族聯(lián)姻的前提 ． 通過本文我們發(fā)現(xiàn)深入抓住復數(shù)加減法的幾何意義的本質，可使我們求解復數(shù)問題的思路更加廣闊，方法也更加靈活 ．
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1