新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-232復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算word教案3課時(編輯修改稿)
2025-01-07 10:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 根為 1i? ，求實數(shù) a ， b 的值． 解：已知實系數(shù)方程的一 個根為 1i? ，由推論知方程的另一根為 1i? ，由根與系數(shù)的關(guān)系可 知 (1 1 ) 2a i i? ? ? ? ? ? ?， (1 ) (1 ) 2b i i? ? ? ? ． 三、相關(guān)運算性質(zhì)：① z 為實數(shù) 2220z z z z z? ? ? ? ? ?， z 為純虛數(shù)2 0 0 ( 0 )z z z z? ? ? ? ? ?；②對任意復(fù)數(shù)有 zz? ；③ 1 2 1 2z z z z? ? ? ；④ 1 2 1 2z z z z? ，特別地有 22()zz? ；⑤ 112 2zzz z??????? ；⑥ 2z zz? ． 例 3 設(shè) 1z? ，且 zi?? ，求證21zz?為實數(shù)． 證明：由條件可知 0z? ，則 2 1z z z?? ， 所以 11zzz ???， 12 1 2 22221 1 ( ) 11 ( )11z z z z z zz z zzzz???? ? ? ? ? ???? ? ???? ??， 所以21zz?為實數(shù) 四、兩則幾何意義：① 0zz? 的幾何意義為點 z 到點 0z 的距離；② 0 ( 0)z z r r? ? ? 中 z所對應(yīng)的點為以復(fù)數(shù) 0z 所對應(yīng)的點為圓心，半徑為 r 的圓上的點． 例 4 若 zC? ，且 2 2 1zi? ? ? ，則 22zi?? 的最小值為 ． 解： 2 2 1zi? ? ? 即 ( 2 2 ) 1zi? ? ? ? ， z 對應(yīng)的點為到點 (22)?， 的距離為定值 1 的所有的點 ，即以 (22)?， 為圓心， 1 為半徑的圓 O 上的點． 22zi?? 即 (2 2)zi?? ，為圓 O 上的點 與點 (22)， 之間的距離減去圓 O 的半徑，可得結(jié)果為 3． 復(fù)數(shù)與平行四邊形家族 菱形、矩形、正方形等特殊的平面幾何圖 形與某些復(fù)數(shù)式之間存在某種聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的途徑 ． 在求解復(fù)數(shù)問題時，要善于考察條件中給定的或者是通過推理所得的復(fù)數(shù)形式的結(jié)構(gòu)特征，往往能獲得簡捷明快、生動活潑的解決方法 ． 下面略舉幾例，以供參考 ． 一、復(fù)數(shù)式與長方形的 轉(zhuǎn)化 例 1 復(fù)數(shù) 1z ， 2z 滿足 120zz? ， 1 2 1 2z z z z? ? ? ，證明： 2122 0zz ? ． 解析：設(shè)復(fù)數(shù) 1z ， 2z 在復(fù)平面上對應(yīng)的點為 1Z ， 2Z ，由 1 2 1 2z z z z? ? ? 知，以 1OZ ，2OZ 為鄰邊的平行四邊形為矩形， 12OZ OZ?∴ ，故可設(shè) 12 ( 0 )z ki k kz ? ? ?R， ，所以2 2 2 2122 10z kkz ? ? ? ?． 例 2 已知復(fù)數(shù) 1z ， 2z 滿足 1 71z ??， 2 71z ??，且 124zz??，求12zz 與 12zz? 的值． 解析：設(shè)復(fù)數(shù) 1z ， 2z 在復(fù)平面上對應(yīng)的點為 1Z ， 2Z ，由于 2 2 2( 7 1) ( 7 1) 4? ? ? ?，故22221 1 2z z z z? ? ?， 故以 1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形是矩形，從而 12OZ OZ? ，則127 1 4 7371z iiz ??? ? ? ?? ； 1 2 1 2 4z z z z? ? ? ?． 二、復(fù)數(shù)式與正方形的轉(zhuǎn)化 例 3 已知復(fù)數(shù) 12zz， 滿足 121zz??，且 122zz?? ，求證： 122zz?? ． 證明：設(shè)復(fù)數(shù) 12zz， 在復(fù)平面上對應(yīng)的點為 1Z ， 2Z ，由條件知 1 2 1 222z z z z? ? ?，以 1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊 形
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