321復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(用)(編輯修改稿)
2024-08-19 17:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 z2| 平行四邊形 OABC是 |z1|= |z2|， | z1+ z2|= | z1 z2| 平行四邊形 OABC是 z1 z2 z1+z2 o z2z1 A B C 菱形 矩形 正方形 復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖 練習(xí) : ,2設(shè) z1,z2∈C, |z 1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求 |z2z1| :2答 案 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 知識(shí)回顧 已知兩復(fù)數(shù) z1=a+bi, z2=c+di（ a,b,c,d是實(shí)數(shù)） 即 :兩個(gè)復(fù)數(shù)相加 (減 )就是 實(shí)部與實(shí)部 ,虛部與虛部分別相加 (減 ). (1)加法法則 ： z1+z2=(a+c)+(b+d)i。 (2)減法法則 ： z1z2=(ac)+(bd)i. (a+bi )177。 (c+di) = (a177。 c) + (b177。 d)i ： 2a c a d i b c i b d i? ? ?) ( )a c b d b c a d i? ? ? ?（說(shuō)明 :(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)； (2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的 ，只是在運(yùn)算過(guò)程中把 換成－ 1，然后實(shí)、虛部分別合并 . i2(3)易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律 即對(duì)于任何 z1 , z2 ,z3 ∈ C,有 , ( ) ( ) ,( ) .z z z z z z z z z zz z z z z z z? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 2 2 1 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 1 3( ) ( )a b i c d i? ? ?解 : 原式 =( ) ( )i i i i? ? ? ? ? ?26 4 3 2 1 3 =( ) ( )ii? ? ? ?8 1 3 = i i i? ? ? 28 2 4 3 = i?5 2 5 例 (－ 2－ i )(3－ 2i)(－ 1+3i) 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的 . 我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開運(yùn)算 ,類似地 ,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開運(yùn)算 . ))((1 biabia ??）（例 2：計(jì)算 222 ibabiabia ????22 ba ??思考： 在復(fù)數(shù)集 C內(nèi) ，你能將 分解因式嗎？ 22 yx ? ：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù) . 復(fù)數(shù) z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作 ,z z a b i??記思考：設(shè) z=a+bi (a,b∈R ), 那么
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